Ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)  

=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)  

Mặt khác ta có:

x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)  

=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)  

Từ (1) và (2) ta

=> (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)  

=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2

=> đpcm

\(\frac{x-1}{5}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-2}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x-1}{5}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-2}{1}=\frac{\left(x-1\right)-5\left(y+4\right)+\left(z-2\right)}{5-5.\left(-3\right)+1}=\frac{-5}{21}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=-\frac{5}{21}.5\\y+4=\frac{-5}{21}.\left(-3\right)\\z-2=-\frac{5}{21}.1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{4}{21}\\y=\frac{-23}{7}\\z=\frac{37}{21}\end{cases}}\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+y\left(y+2\right)=11\)

Đặt a=x(x+2); b=y(y+2) thì: \(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11\\ab=24\end{cases}}\)

Khi đó a,b là 2 nghiệm của pt ẩn m: 

\(m^2-11m+24=0\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m-3\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=8\\m=3\end{cases}}\)

Tới đây bn tự làm tiếp.

a. vô nghiệm  vì tổng hai số dương chỉ bằng ko khi chúng đồng thời bằng 0

b. tổng 3 số dưng =0 khi dồng thời cả 3 bằng 0

vậy x=1; y=-1; z=1

c.tổng 3 số dưng luông  lớn hơn bằng ko

vậy x=1/3; y=2; z=1

d tương tự 

x-z=0

x+y=0

z+1/4=0

.............

z=-1/4

x=-1/4

y=1/4

Cac ban lam chi tiet giup minh voi 

giup minh voi