mỗi điểm của một mặt phẳng được tô bởi màu xanh hoặc đỏ. CMR có 2 điểm cùng màu mà khoảng cách giữa chúng là 17cm. Cũng hỏi như vậy, nếu mỗi điểm được tô 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng

Trên mặt phẳng cho 17 điểm trong đó 3 điểm nào cũng nối được với nhau tạo thành 1 tam giác có cạnh được tô bởi  một trong 3 màu xanh , đỏ hoặc vàng .

cmr tồn tại một tam giác có ba cạnh bằng nhau

trên mặt phẳng cho 200 điểm, trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta too 100 điểm bằng mầu đỏ và 100 điểm còn lại bằng màu xanh CMR: Bao giờ cũng có 1 cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 100 oạn thẳng mà không có điểm nào chung

Trên mặt phẳng cho 2x2000 điểm, trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta tô 2000 điểm bằng màu đỏ và tô 2000 điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 2000 đoạn thẳng không có điểm nào chung

trên mặt phẳng cho 17 điêmt sao cho ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Tất cả các điểm được nối với nhau từng cặp bằng các đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đó được tô 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng . CMR luôn tìm được 1 tam giác có các cạnh cùng màu.

Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô màu đen hoặc đỏ . chứng minh rằng có thẻ tìm được 3 điểm cùng màu mà mỗi cặp điểm có khoảng cách =1 hoặc có khoẳng cách = √ 5

Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô màu đen hoặc đỏ . chứng minh rằng có thẻ tìm được 3 điểm cùng màu mà mỗi cặp điểm có khoảng cách =1 hoặc có khoẳng cách = \(\sqrt{\text{ 5}}\)

Cho 2001 điểm bất kì trên mặt phẳng, biết rằng cứ 3 điểm bất kì trong số 2001 điểm nói trên bao giờ cũng có 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơ 1 đơn vị dài.

CMR: có ít nhất 1001 điểm trong số 2001 điểm nói trên nằm trong 1 đường tròn bán kính bằng 1.

Trên 1 đường tròn cho 21 điểm phân biệt.Một diểm được tô bởi 1 trong 4 màu:xanh,đỏ,tím,vàng.Giữa 1 cặp điểm nối với nhau bằng 1 đoạn thẳng được tô bởi 1 trong 2 màu:nâu hoặc đen.Chứng minh răng luôn tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh được tô cùng 1 màu(xanh,đỏ,tím,vàng) và 3 cạnh cũng được tô cùng 1 màu(nâu hoặc đen).