Tìm giá trị nhỏ nhất \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)(\(\overline{ab}\)là số có 2 c/s)
Đặt A = \(\frac{ab}{a+b}\) = \(\frac{10a+b}{a+b}\) = 1 + \(\frac{9}{\frac{a+b}{a}}\)= 1 + \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)nhỏ nhất => 1 + \(\frac{b}{a}\) lớn nhất => \(\frac{b}{a}\) lớn nhất => b lớn nhất,a nhỏ nhất => b = 9,a = 1
Vậy Amin = \(\frac{19}{1+9}\)= 1,9
MÃi mãi có một tương lai tươi sáng
1.tìm số có 2 chữ số ab sao cho phân số \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)có giá trị nhỏ nhất.tìm giá trị nhỏ nhất đó
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)(a,b là chữ số, ab là số có 2 cs)
\(T=\frac{ab}{a+b}\) ( ĐK : \(a;b\in N;0< a,b< 10\)
\(=\frac{10a+b}{a+b}\)
\(=1+\frac{9a}{a+b}\)
\(=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}\)
\(=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để T đạt GTNN thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) đạt GTNN
\(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\) đạt GTLN
\(\Rightarrow\) \(\frac{b}{a}\) đạt GTLN
\(\Rightarrow\) b lớn nhất ; a nhỏ nhất
\(\Rightarrow a=1;b=9\)
T=\(\frac{19}{1+9}=\frac{19}{10}=1,9\)
Vậy GTNN T = 1,9 khi và chỉ khi a = 1 ; b = 9
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{9a+\left(a+b\right)}{a+b}=\frac{9a}{a+b}+1=\frac{9}{1+\frac{b}{a}}+1\)
Vì a,b là các chữ số, a khác 0 nên \(\frac{b}{a}\le9\Rightarrow1+\frac{b}{a}\le10\Rightarrow\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\ge\frac{9}{10}\Rightarrow\frac{9}{1+\frac{b}{a}}+1\ge\frac{9}{10}+1=\frac{19}{10}\)
Vậy \(T_{min}=\frac{19}{10}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=9\\a=1\end{cases}}\)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số: \(\overline{ab}\) sao cho phân số: \(P=\frac{\overline{ab}}{a+b}\) có giá trị nhỏ nhất
(Nhớ giải chi tiết nhé)
Ta có P=10a+b/a+b
=9a+a+b/a+b
=1+9a/a+b
=1+9/a+b/a
=1+9/1+b/a
Để P có giá trị nhỏ nhất=>9/1+b/a cũng phải đạt giá trị nhỏ nhất=>1+b/a đạt giá trị lớn nhất<=>b/a có giá trị lớn nhất=>b lớn nhất ; a nhỏ nhất
Mà a và b là số có 1 chữ số và a khác 0=>a=1 ; b=9=>ab=19
Khi đó P=19/1+9=1,9
\(\text{Xét số tự nhiên \overline{abc} tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu t}hứ:P=\dfrac{\overline{abc}}{a+b+c}\)
Tìm giá trị của k biết rằng:
a) k=\(\frac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\frac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\frac{\overline{ca}}{\overline{cab}}\)
b) k= \(\frac{\overline{abc}}{\overline{ab}+c}=\frac{\overline{bca}}{\overline{bc}+a}=\frac{\overline{cab}}{\overline{ca}+b}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất
A=\(\frac{\overline{abc}}{a+b+c}\)+2009(với a,b,c là chữ số,a khác 0)
Tìm giá trị nhỏ nhất
A=\(\frac{\overline{abc}}{a+b+c}+2019\) với a,b,c là chữ số, a khác 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A=\(\overline{\frac{abc}{a+b+c}}\)+2009(với a,b,c là chữ số,a khác 0)