· Cho tam giác ABC , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Cx sao cho góc BCx bằng góc BAD, Cx cắt AD tại E. C/m a, Tam giác ADB đồng dạng vớ
Cho tam giác ABC phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC, vẽ tia Cx sao cho = . Cx cắt AD tại E ; I là trung điểm DE. Chứng minh rằng :
a. đồng dạng với b. AE2 > AB.AC
c. 4AB.AC = 4AI2 – DE2 d.Trung trực của BC đi qua E
Cho tam giác ABC (AB<AC), phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx sao cho góc BCx = góc BAD. Gọi I là trung điểm của Cx và AD.
Chứng minh: a) tam giấc ADB đồng dạng với tam giác ACI; tam giấc ADB đồng dạng với tam giác CDI
b) AD^2=AB.AC-DB.DC
cho tam giác ABC đường phân giác AD trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Cx sao cho ^BCx bằng ^A/2 hai tia Cx và AD cắt nhau tại E chứng minh rằng a)tam giác ABD đồng dạng tam giác CED b) tam giác ABD đồng dạng tam giác AED c) AB.AC=DB.DC=AD^2
b1. Cho tam giác ABC không cân ở A có AD là phân giác. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BC, vẽ tia Cx sao cho góc BCx bằng nửa góc BAC. Tia Cx cắt AD ở E. Gọi I là trung điểm của DE. CM:
a/ EC^2=ED.EA và tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEC.
b/ AE^2 > AB.AC và AD^2=AB.AC - BD.DC
c/ Trung trực của BC đi qua E
d/ 4AB.AC=4.AI^2 - DE^2
e/ AE.BC=AC.EB + AB.EC
g/ AE=AB+AC và 1/AD = 1/AB + 1/AC nếu góc BAC là 120 độ
h/ tam giác CAD cân nếu AB=16cm, AC=12cm và Bc=14cm
2. Cho tam giác ABC đều có trung tuyến AM. Vẽ đường cao MD của tam giác AMC
a. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMD
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm BM, MD. Chứng minh AE.AF=AM.AE
c. Chứng minh AF vuông góc với BD
d. Chứng minh AE.EM=BD.DC
CHo tam giác ABC phân giác AD . TRên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa Điểm A vẽ tia Bx sao cho góc BCx = góc BAD . GỌi I là giao điểm của tia Cx với AD kéo dài .
a) Hai tam giác ADC và BDI có đồng dạng không . VÌ sao ?
b) Chứng minh AB.AC=AD.AI
c) CHứng minh AB.AC-DB.DC=AD2
Bài giải
a,
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=\widehat{DBI}\)( AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) )
\(\widehat{ADC}=\widehat{BDI}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta BDI\left(g.g\right)\)
b, \(\Delta ADC\sim\Delta BDI\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{ACD}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta ADC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AI\)
Cho tam giác ABC có AB=AC . Tia phân giác góc A cắt BC tại D .
a, Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD .
b , Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Cx vuông góc BC . Trên nửa mặt phẳng bờ chứa AB chứa điểm C vẽ tia AY song song BC . Chứng minh góc yAc = góc ABC .
c , Chứng minh AD song song Cx
d, Gọi I là trung điểm của AC , K là giao điểm của 2 tia Ay và Cx . Chứng minh I là trung điểm của DK .
Cho tam giác ABC (AB khác AC), phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ góc BCx=góc BAD. Gọi E là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh:
a) Tam giác ADB đồng dạng tam giác ACE
b) Tam giác ADB đồng dạng tam giác CDE
c) AD^2=AB.AC-DB.DC
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phaeng bờ BC không chứa A sao cho góc BCx=\(\frac{1}{2}\)BAC . Gọi E là giao điểm của tia Cx và tia AD . Chứng minh :
a, tam giác DEC đồng dạng với tam giác DBA
b, tam giác DBE đồng dạng với tam giác DAC từ đó suy ra tam giác BEC cân
c, AB.AC=\(^{AD^2}\)+BD.DC
