giup minh voi sap phai nop roi

câu a Achia hết cho 128

a) S = 4.(1 + 4) + 4³.(1 + 4) + ... + 4²⁹⁹⁹.(1 + 4) = 5.(4 + 4³ + ... + 4²⁹⁹⁹) chia hết cho 5

b) S = 4.(1 + 4 + 4²) + 4⁴.(1 + 4 + 4²) + ... + 4²⁹⁹⁸.(1 + 4 + 4²) = 21.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁹⁹⁸) chia hết cho 21

a) Ta có : S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰

=> 4S = 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹¹

=> 4S - S = (4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹¹) - (4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰)

=> 3S = 4⁹¹ - 4

=> S = \(\frac{4^{91}-4}{3}\)

b) Khi đó 3S + 4 = 4^{x + 10}

<=> 4⁹¹ - 4 + 4 = 4^{x + 10}

=> 4^{x + 10}  4⁹¹

=> x + 10 = 91

=> x = 81

Vậy x = 81

S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰

Chứng minh chia hết cho 5

S = ( 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ ) + ... + ( 4⁸⁹ + 4⁹⁰ )

    = 4( 1 + 4 ) + 4³( 1 + 4 ) + ... + 4⁸⁹( 1 + 4 )

    = 4.5 + 4³.5 + ... + 4⁸⁹.5

    = 5( 4 + 4³ + ... + 4⁸⁹ ) chia hết cho 5 ( đpcm )

Chứng minh chia hết cho 21

S = ( 4 + 4² + 4³ ) + ( 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ ) + ... + ( 4⁸⁸ + 4⁸⁹ + 4⁹⁰ )

= 4( 1 + 4 + 4² ) + 4⁴( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4⁸⁸( 1 + 4 + 4² )

= 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4⁸⁸.21

= 21( 4 + 4⁴ + ... + 4⁸⁸ ) chia hết cho 21 ( đpcm )

Tính S

S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰

4S = 4( 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰ )

     = 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹¹

4S - S = 3S

= ( 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹¹ ) - ( 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰ )

= 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹¹ - 4 - 4² - 4³ - ... - 4⁹⁰ 

= 4⁹¹ - 4

\(3S=4^{91}-4\Rightarrow S=\frac{4^{91}-4}{3}\)

Tìm x

3S + 4 = 4^x+10 ( 3S mới tính được bạn nhé '-' )

<=> 4⁹¹ - 4 + 4 = 4^x+10

<=> 4⁹¹ = 4^x+10

<=> 91 = x + 10

<=> x = 81

S = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁸⁹ + 4⁹⁰

=  (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4⁸⁹ + 4⁹⁰)

= 4(4 + 1) + 4³(4 + 1) + ... + 4⁸⁹(4 + 1)

= (4 + 1)(4 + 4³ + ... + 4⁸⁹)

= 5.(4 + 4³ + ... + 4⁸⁹) \(⋮\)5

Ta có S = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ +... + 4⁸⁸ + + 4⁸⁹ + 4⁹⁰

= (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) +... + (4⁸⁸ + + 4⁸⁹ + 4⁹⁰)

= 4(1 + 4 + 4²) + 4⁴(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁸⁸(1 + 4 + 4²)

= (1 + 4 + 4²)(1 + 4⁴ + ... + 4⁸⁸)

= 21(1 + 4⁴ + ... + 4⁸⁸) \(⋮\) 21

S = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ...... + 4⁶⁰ 

S = ( 4 + 4² + 4³ ) + ........... + ( 4⁵⁸ + 4⁵⁹ + 4⁶⁰ )

S = 4( 1 + 4 + 4² ) + .......... + 4⁵⁸( 1 + 4 + 4² )

S = 4.21 + ..... + 4⁵⁸.21

S = 21 ( 4 + ..... + 4⁵⁸ )

vì 21 chia hết cho 21 => 21 ( 4 + ....... + 4⁵⁸ ) chia hết cho 21

=> S chia hết cho 21

S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁶⁰

= ( 4 + 4² + 4³ ) + ( 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ ) + ... + ( 4⁵⁸ + 4⁵⁹ + 4⁶⁰ )

= 4 . ( 1 + 4 + 4² ) + 4⁴ . ( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4⁵⁸ . ( 1 + 4 + 4² )

= 4 . 21 + 4⁴ . 21 + ... + 4⁵⁸ . 21

= 21 . ( 4 + 4⁴ + ... + 4⁵⁸ ) \(⋮\)21

Suy ra S chia hết cho 21

Ta có : S = 5 + 5² + 5³ + ...... + 5²⁰¹⁴

              = (5 + 5⁴) + (5² + 5⁵) + ...... + (5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹³) + (5²⁰¹¹ + 5²⁰¹⁴)  

              = 5.(1 + 5³) + 5².(1 + 5³) + ..... + 5²⁰¹⁰(1 + 5³) + 5²⁰¹¹(1 + 5³) 

              = 5.125 + 5².125 + ..... + 5²⁰¹⁰.125 + 5²⁰¹¹.125

              = 125 (5 + 5² + ...... + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹) chia hết cho 125

a) S=(5+5⁴)+(5²+5⁵)+(5³+5⁶)+...+(5²⁰¹¹+5²⁰¹⁴)=5(1+5³)+5²(1+5³)+5³(1+5³)+...+5²⁰¹¹(1+5³)

 =(1+5³)(5+5²+5³+...+5²⁰¹¹)=126.(5+5²+5³+...+5²⁰¹¹)

=> S chia hết cho 126

Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13

+) chứng minh S chia hết cho 5

Ta có: 

5 chia hết cho 5

5² chia hết cho 5

5³ chia hết cho 5

........................

5²⁰¹²chia hết cho 5

​Vậy ta suy ra: S = 5+ 5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹¹+5²⁰¹² chia hết cho 5 (1)

+) chứng minh S chia hết cho 13

Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì ta vừa hết.

Ta có:

S=( 5+5²+5³+5⁴) + (5⁶+5⁷+5⁸+5⁹) +...+ ( 5²⁰⁰⁹+ 5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5²⁰¹²)

  = 5(1+5+5²+5³)+5⁶(1+5+5²+5³)+...+5²⁰⁰⁹(1+5+5²+5³)

  =(1+5+5²+5²)(5+5⁶+...+5²⁰⁰⁹)

  = 156.(5+5⁶+...+5²⁰⁰⁹)chia hết cho 13(2)

Từ(1) và (2) ta suy ra S chia hết cho 5 và 13.

Mà ƯCLN(5;13)=1

Suy ra S chia hết cho 5.13=65

Vậy S chia hết cho 65.

\