TA CÓ

\(p\left(\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+1=4\cdot\frac{1}{4}-2+1\)

\(=1-2+1=0\)

vậy ......

TA CÓ

\(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+1\ge1\)hay\(4x^2+1>0\)

vậy..............

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P (x) ta có:

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2-4.\frac{1}{2}+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=1-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)

Ta có :

\(4x^2\ge0\)

\(1>0\)

\(\Rightarrow4x^2+1>0\)

=> Đa thức Q(x) vô nghiệm

Giả sử x=a là nghiệm nguyên f(a)

\(\Leftrightarrow-4a^4+3a^3-2a^2+a-1=0\\ \Leftrightarrow-4a^4-2a^2+4a^3-a\left(a^2-1\right)=1\\ \Leftrightarrow1=-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a+1\right)a\left(a-1\right)\left(1\right)\)

Vì a nguyên nên \(\left(a+1\right)a⋮2\Rightarrow\left(a+1\right)a\left(a-1\right)⋮2\)

Mà \(-4a^4+4a^3-2a^2⋮2\)

\(\Rightarrow-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2\) kết hợp (1)

\(\Rightarrow1⋮2\left(VL\right)\)

Vậy không tồn tại nghiệm nguyên của f(x)

a) vì x² > 0

=> x² + 4x + 5 lớn hơn hoặc bằng 5 > 0 với x thuộc R

=> đa thức trên ko có nghiệm

b) vì x² < 0

=> -x² - x - 1 nhỏ hơn hoặc bằng -1 < 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

a, =x² + 2x + 2x + 4 +1

=x(x + 2) + 2(x + 2) +1

=(x + 2)(x + 2) + 1= (x + 2)² +1 >= 1 > 0

=>x² + 4x + 5 ko có nghiệm

b, =x² - x - 1

=x² - 1/2x - 1/2x - 1/4 - 1/3

=x(x - 1/2) - 1/2(x - 1/2) - 3/4

=(x - 1/2)(x - 1/2) - 3/4

=(x - 1/2)² - 3/4 >= -3/4  \(\ne\)  0

=> -x² - x - 1 ko có nghiệm

a) đa thức không có nghiệm khi \(\ne0\)

=>x²\(\ge0\)

=>x²+4x+5 \(>0\)

=> đa thức không có nghiệm

b)

ta có : -x²-x-1 = -1x²-x-1

=>x²\(\ge0\)

=> -x²-x-1 >0

=> đa thức không có nghiệm

a) đa thức chỉ có nghiệm khi x khác 0

=> x² \(\ge0\)

=>x²+4x+5 >0

=> đa thức không có nghiệm

b) -x²-x-1=-1x²-x-1

=>x² hoặc x \(\ge0\)

=> -x²-x-1 >0

=> đa thức không có nghiệm