Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.
a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AO
c.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O).
a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.
Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.
b) Xét tam giác AEC và ACD có :
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)
Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :
\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)
Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO
c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO2
Do BO = DO nên AH.AO = OD2
Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)
Vậy nên OK.OF = OD2 hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)
Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)
Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
1.Từ điểm A ở ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(O). Gọi M là trung điểm AB. Nối CM cắt đường tròn(O) tại E. AO cắt BC tại H. Tia AE cắt đường tròn (O) tại D
a. Chứng Minh MB bình=ME.MC và CD//AB
b. Vẽ OK vuông góc với ED tại K. Vẽ dây cung EN vuông góc với CK (N thuộc (O)). Cm B,O,N thẳng hàng
2.Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đtròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I.
a. Cm tg MAOB nội tiếp
b. Cm OH.OM+MC.MD=MO bình
c. Cm CI là tia pg của góc MCH
3. Từ điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (O) (A,B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC<MD). Gọi H là giao điểm của AB và OM
a) Cm tg MAOB nội tiếp, OM vuông góc AB
b) Cm AC.BD=AD.BC
cho đường tròn O hai dây AB và CD,AD và BC cắt nhau tại I nằm bên trong đường tròn,AB và CE cắt nhau tại E nằm bên ngoài đường tròn.đường thẳng kẻ qua E song song AD cắt BC tại F.qua F vẽ tiếp tuyến FG với đường tròn O
chứng minh EF=FG
cho đường tròn tâm O , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt (O) tại B,C (AB<AC).qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại D,E (AD<AE) . đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CE tại F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) gọi M là giao điểm thứ 2 của FB với đường tròn (O),chứng minh DM vuông góc với AC
c) chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC^2
Giúp mk vs
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B vẽ tiếp tuyến gần B tiếp xúc vs (O) và (O') tại C,D. Qua A kẻ đường thẳng // CD cắt 2 đường tròn lần lượt tại M,N. CM cắt DN tại E, MN cắt BC tại P, cắt BD tại Q. CMR:
a) AE vuông góc CD.
b) BCED là tgnt.
c) Tam giác EPQ cân
Cho đường tròn tâm O bán kính R, A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O, E là tiếp điểm. Vẽ dây EH vuông góc AD tại M.
a, cho biết R=5cm, OM=3cm. Tính độ dài dây EH.
b, Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn(O)
c, Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn(O), F là tiếp điểm. Chứng minh ba điểm O,E,F thẳng hàng và BF.AE không đổi.
d, Trên tia HB lấy điểm I (I khác B). Qua I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với đường tròn(O), cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh AE=DQ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Từ B, vẽ một đường thẳng vuông góc với AB. Từ C , kẻ một đường thẳng vuông góc với AC . Hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. a)cmr:AI=1/2 BC . b) vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Cmr góc HAI= góc ABC— góc ACB. c) qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia AH tại M. Cmr góc BMC =90°
có tất cả bao nhiêu số lẻ bé hơn 2016 mà chia hết cho 5
cho (O;3). từ 1 điiểm A cách O 1 khoảng bằng 5. Vẽ 2 tiếp tuyến AB, Ac với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm)
a) chứng ming OA vuông góc với BC
b) kẻ đuoèng kính CD. chứng minh CD song song với OA
c) tinh chu vi và diện tích tam giác ABC
d) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với Bd, đương thẳng này cắt tia CD ở E. đường thẳng OC cắt AE ở I. Đường thẳng OE cắt AC tại G . chứng minh : IG là đường trung trực của đoạn thẳng OA
cho đường tròn tâm O , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt (O) tại B,C (AB<AC).qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại D,E (AD<AE) . đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CE tại F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) gọi M là giao điểm thứ 2 của FB với đường tròn (O),chứng minh DM vuông góc với AC
c) chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC^2
Giúp mk vs
a,
góc BEC là góc nội tiếp chắn nửa dt => BEC=90=>BEF=90=>ABEF là tứ giác nt
b,nối B với D,Dvới C,gọi H là giao điểm BC với BM
BDEC nội tiếp (tự CM được) =>góc DEB= góc DCB
mà góc DEB=góc DMB
từ 2 điều trên ta có: góc BDH= góc DCB
ta CM được tam giác BDH=tam giác BCD=>góc BDC=gócBHD(CM được góc BDC=90)=>BHD=90=>DMvuong goc AC\
c,
xet tam giác BEC và tam giac FAC có: chung ECB; FAC=BFC(cung bang 90 do)
=>CE.CF=CA.CB
xet tam giac ADB va tam gIAC ACE co: chung DAB; ECA=ADB(do bdec la tu giac noi tiep )
=>AD.AE=AB.AC
=>CE.CF+AD.AE=AC.AB+AC.BC=AC^2
K CHO MINH NHA
