Để phân số \(\frac{n+3}{n-2}\)có giá trị nguyên

=> n + 3 \(⋮\)n -  2

=> n - 2 + 5  \(⋮\)n -  2

=> ( n - 2 ) + 5  \(⋮\)n -  2

=> 5  \(⋮\)n -  2

=> n - 2 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

Với n - 2 = 1 => n = 3

Với n - 2 = 5 => n = 7

Vậy : n \(\in\){ 3 ; 7 }

2n+3/4n+8 nguyên 

<=> 2n+3 ⋮ 4n+8

=> 2(2n + 3) ⋮ 4n + 8

=> 4n + 6 ⋮ 4n + 8

=> 4n+8 - 2 ⋮ 4n + 8

=> 2 ⋮ 4n + 8

Để 2n + 3/ 4n + 8 có giá trị nguyên thì: \(2n+3⋮4n+8\)

\(\Rightarrow2.\left(2n+3\right)-\left(4n+8\right)⋮4n+8\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-8⋮4n+8\)

\(\Rightarrow-2⋮4n+8\Rightarrow4n+8\inƯ\left(-2\right)\)

Mà 4n + 8 là số chẵn \(\Rightarrow4n+8\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow4n\in\left\{-9;-7\right\}\Rightarrow n\in\left\{\frac{-9}{4};\frac{-7}{4}\right\}\)

Để  4n+8/2n+3 là số nguyên thì 4n+8 phải chia hết cho 2n+3

Ta có 2n+3 =>2(2n+3)=4n+6 

Lại có 4n+8=4n+6+2

Do 4n+6 chia hết cho 4n+6=>để 4n+8/2n+3 là sô nguyên thì 2 phải  chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc ước của 2=+-2 và +-1

Với 2n+3=2=>n=-1/2

2n+3=-2=>n=-5/2

2n+3=1=>n=-1

2n+3=-1=>n=-2

Vậy n =-1/2, -5/2,-1,-2 thì 4n+8 /2n+3 là sô nguyên 

Mk thay đề 1 tí nha

Kb vs mk nhé

\(A=\frac{n^2-2n-22}{n+3}\)

\(=\frac{\left(n^2-2n-15\right)-7}{n+3}\)

\(=\frac{\left(n+3\right)\left(n-5\right)-7}{n+3}\)

\(=n-3-\frac{7}{n+3}\)

Để A nguyên thì \(\frac{7}{n+3}\) nguyên

Tới đây bạn tự xét ước