Câu 1: 

a) Số hạng thứ 100 của tổng là: 

(100-1) * 3 + 5 = 302

b) Tổng 100 số hạng đầu tiên là: 

(302 + 5) * 100 : 2 = 15350

                  Đ/S: a) 302

                         b) 15350

Câu 2:

a) Số hạng thừ 50 của tổng là: 

(50 - 1) * 5 + 7 =252

b) Tổng 50 số hạng đầu là:

(252 + 7) * 50 : 2 =6475

                   Đ/S: a) 252

                          b) 6475

s=5+8+11+14+..

nhận xét :5+3=8

               8+3=11

                11+3=14

...............

vậy => dãy số trên là dãy số cách đều 3 đv

giả sử coi số hạng đứng thứ 100 của dãy là số hạng cuối cùng của dãy và là x.ta có:

(x-5):3+1=100

(x-5):3=100-1

(x-5):3=99

x-5=99x3

x-5=297

x=297+5

x=302

vậy số hạng đứng thứ 100 của dãy là: 302

b) ta có dãy :5+8+11+14+..

(302+5) x100:2=15350

cậu giải tương tự như trên nhá

công thức tính số hạng thứ n là:(số cuối -số đầu):khoảng cách +1

---------------------------------tính tổng:(sc+sđ)x số số hạng :2

có ai nghe tôi nói khong vaayjyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy!

* Dãy số đã cho có số đầu là: 8; số hạng cuối là 100

Hai số liên tiếp của dãy cách nhau 4 đơn vị.

* Số số hạng của dãy số đã cho là:

(100 - 8) : 4 +1 = 24 số.

+ Tổng của dãy số là:

8 + 12 + 16 + 20 + ... + 100 = (8 + 100).24 : 2

= 108.24 : 2 = 1296

ta thấy rằng các số hạng liên tiếp cách nhau 4 đơn vị

thế nên số hạng thứ 50 là  : \(12+49\times4=208\)

Tổng của 50 số hạng này là : \(50\times\frac{\left(12+208\right)}{2}=5500\)

Lời giải:
Đây là dãy số có khoảng cách đều = 3

Số hạng thứ 100 là:

$(100-1)\times 3+2=299$ 

Tổng 100 số hạng đầu: $(299+2)\times 100:2=15050$

Dãy số trên có số hạng là:

(569 - 2) : 3 + 1 = 199 (số)

Số thứ 100 của dãy là: 

(100 - 1) x 3 + 2 = 299

Tổng của 100 số hạng đầu tiên là:

(299 + 2) x 100 : 2 = 15050

Chúc học tốt!

Thanks

Ta có : 

ST1 = 2 = 2 + 0.5

ST2 = 7 = 2 + 1.5

ST3 = 12 = 2 + 2.5

...

ST100 = 2 + 99.5 = 497

Tổng của dãy là :

( 497 + 2 ) . 100 : 2 = 24950

           Đáp số : 24950

Ta gọi số hạng thứ 100 là:x

Ta có: (x-2):5+1=100 => (x-2):5=99 => x-2=495 => x=497

Tổng là: (2+497).100:2=24950

ta có: \(1=\frac{1}{1^2};\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2};\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2};\frac{1}{16}=\frac{1}{4^2};....\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)( tổng 100 số hạng đầu tiên)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

                                                                                  \(=1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

                                                                                 \(=1+\left(1-\frac{1}{100}\right)=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

100 số hạng đầu tiên của dãy là 1;1/4;1/9;...;1/10000

A=1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<1+1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100=2-1/100<2

P/s : Lớp 6 nha bạn : 

Ta có : 

\(1=\frac{1}{1^2};\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2};\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2};\frac{1}{16}=\frac{1}{4^2};...\)

\(\Rightarrow\)Số hạng thứ 100 là :  \(\frac{1}{100^2}\)

Ta được dãy số : 

\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Lại có : 

\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\left(đpcm\right)\)

~ Ủng hộ nhé 

Dãy số trên có số số hang là:

      ( 596 - 2 ) : 3 + 1 = 199 ( số )

Số thứ 100 của dãy là:

    (100 - 1) x 3 + 2 = 299

Tổng của 100 số hạng đầu tiên là:

   ( 299 + 2 ) x 100 : 2 = 15050

Dãy số trên có 199 số hạng

Tổng 100 số hạng đầu tiên là 15050

Chúc bạn học tốt.

Tk cho mk nha ae!!!!!!!

Dãy số trên có số số hạng là:

(596-2):3+1=199 (số hạng)

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:

(299+2)×100:2=15050