1. Vì \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\); \(\left|y-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall y\); \(\left|x+y+z\right|\ge0\forall x,y,z\)

\(\Rightarrow\left(x+6\right)^2+\left|y-\frac{1}{2}\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)

mà \(\left(x+6\right)^2+\left|y-\frac{1}{2}\right|+\left|x+y+z\right|\le0\)( đề bài )

\(\Rightarrow\left(x+6\right)^2+\left|y-\frac{1}{2}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+6=0\\y-\frac{1}{2}=0\\x+y+z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=\frac{1}{2}\\-6+\frac{1}{2}+z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{11}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x=-6\); \(y=\frac{1}{2}\); \(z=\frac{11}{2}\)

2. \(B=\left|x-2016\right|+\left|x-2018\right|=\left|x-2016\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2016+2018-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(2018-x\right)\ge0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2016< 0\\2018-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2016\\2018< x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2016\\x>2018\end{cases}}\)( vô lý )

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2016\ge0\\2018-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2016\\2018\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2016\\x\le2018\end{cases}}\Leftrightarrow2016\le x\le2018\)( thoả mãn )

Vậy \(minB=2\Leftrightarrow2016\le x\le2018\)

325253737747⁸⁹⁰⁷⁶⁵⁴³ chuyển đổi sang STN là?

1, để \(\dfrac{2x+1}{x+3}\) là 1 số nguyên 

= > 2x + 1 chia hết cho x + 3 ( x thuộc Z và x \(\ne3\) )

= > 2 ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x + 3 

=> -5 chia hết cho x + 3 

hay x + 3 thuộc Ư(-5 ) \(\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Đến đây em tự tìm các giá trị của x

2, Tương tự câu 1, x - 1 chia hết cho x + 5 ( x thuộc Z và x khác - 5 )

= > - 6 chia hết cho x + 5 

= > \(x+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

....

3,  ( x - 1 ) ( y - 3 ) = 7 

x,y thuộc Z = > x - 1 ; y - 3 thuộc Ư(7)

và ( x - 1 )( y - 3 ) = 7

( 1 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=10\end{matrix}\right.\)

(2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

( 3) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\)

( 4 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=2\end{matrix}\right.\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) các cặp giá trị ( x,y ) nguyên cần tìm là ....

Ta có: (2x-1)²⁰¹⁸≥0 ; (y-2/5)²⁰¹⁸≥0 ; |x+y-z|≥0

=>\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2018}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}=0\\\left|x+y-z\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có : 

\(\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\)

\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}\ge0\)

\(\left|x+y-z\right|\ge0\)

Mà \(\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}+\left|x+y-z\right|=0\) ( Giả thiết ) 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2018}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}=0\\\left|x+y-z\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)\(;\)\(y=\frac{2}{5}\) và \(z=\frac{9}{10}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có: \(x+2y+3x=0\Leftrightarrow x=-\left(2y+3z\right)\)

Lại có: \(2xy+6yz+3xz=0\Leftrightarrow x\left(2y+3z\right)+6yz=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2y+3z\right)\left(2y+3z\right)+6yz=0\Leftrightarrow-\left(2y+3z\right)^2+6yz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+3z\right)^2-6yz=0\Leftrightarrow4y^2+12yz+9z^2-6yz=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2+6yz+9z^2=0\Leftrightarrow\left(2y+\dfrac{3z}{2}\right)^2+\dfrac{27z^2}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2y+\dfrac{3z}{2}\right)^2=0\\\dfrac{27z^2}{4}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=z=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(-1\right)^{2019}-1^{2017}+\left(-1\right)^{2015}}{1^{2018}+2.0^{2016}+0^{2014}+2}=\dfrac{-1-1+-1}{1+0+0+2}=\dfrac{-3}{3}=-1\)