Đặt `B = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|`

`= (|x - 1| + |x - 4|) + (|x - 2| + |x - 3|)`

`= (|x - 1| + |4 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|)`

\(\Rightarrow B\ge\left|x-1+4-x\right|+\left|x-2+3-x\right|\)

\(B\ge\left|3\right|+\left|1\right|=4\)

\(\Rightarrow A\ge4+15=19\)

hay MinA = 19

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)\le0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le3\)

Vậy MinA = 19 tại \(2\le x\le3\).

Có: lx-2l ≥0 ; lx+3l ≥0

Để A nhỏ nhất thì một trong lx-2l và lx+3l nhỏ nhất

TH₁ : lx-2l nhỏ nhất. Mà lx-2l ≥0. Dấu = xảy ra <=> x=2

          => lx+3l = l2+3l = 5 => A = 0 + 5 + 10 = 15

TH_2: lx+3l nhỏ nhất. Mà lx+3l ≥0. Dấu = xảy ra <=> x= -3

          => lx-2l = l-3-2l = 5 => A = 5 + 0 + 10 = 15

          Vậy GTNN của A là 15

Bạn viết rõ hơn được không ạ

Tìm GTNN của biểu thức B = I x-2017 I + I x-1 I

có  |x-2017|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)

cũng có |-1|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)

=>I x-2017 I + I x-1 I\(\ge0\forall x\in Q\)

=> I x-2017 I + I x-1 I=|x-2017|+|1-x|=|x-2017+1-x|=2016

dấu''='' xảy ra <=>(x-2017)(1-x)=0

TH1:

=>\(\orbr{\begin{cases}x-2017\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\)

TH2: 

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2017\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\)

tự làm típ ! xét 2 TH thấy cái nào mà nó vô lí thì đánh vô lí chọn TH còn lại nhé !

1/ Gọi B_min là GTNN của B

Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).

=> B_min = 0.

Vậy GTNN của B = 0.

2/ Gọi D_min là GTNN của D.

Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> D_min = 0.

=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)

Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.

a) 

* nếu x<1 => -x+1-x+5=6 <=> -2x=0 <=> x=0 (t/m đk)

* nếu \(1\le x\le5\) => x-1-x+5=6 <=> 0x=2 => PTVN

* nếu x>5 => x-1+x-5=6 <=> 2x=12 <=> x=6 (t/m đk)

=> x=0 hoặc x=6

b)

nếu x<-2 => -x-1-x-2=6 <=> -2x=9 => x=-9/2 (t/m đk)

nếu \(-2\le x\le-1\)=> -x-1+x+2=6 => PTVN

nếu x>-1 => x+1+x+2=6 <=> 2x=3 <=> x=3/2 (t/m đk)

=> x=-9/2 hoặc x=3/2

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks