a) \(\frac{-7}{2x-1}\)

Để \(\frac{-7}{2x-1}\)là số nguyên thì 2x - 1 phải là ước nguyên của -7

\(2x-1=1\Rightarrow x=1\)

\(2x-1=7\Rightarrow x=4\)

\(2x-1=-1\Rightarrow x=0\)

\(2x-1=-7\Rightarrow x=-3\)

Vậy \(x\in\left(1;4;0;-3\right)\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ

Kudo Shinichi bn ơi, còn câu b, đâu

a)  \(\frac{-3}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(-3\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

b)  \(\frac{-4}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

a) để a nguyên thì -3\(⋮\)x-1

=> x-1 \(\in\)Ư(3)= {1;-1;3;-3}

B) TƯƠNG TỰ A

Muốn 13 phần x-5 là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x-5

Ta có:

X-5=13

X=13+5

X=18

Vậy x=18

để 13 phần x-5 có giá trị nguyên thì 13 chia hết cho x-5

=> x-5 thuộc Ư(13)

Ư(13)={1;13}

=>x-5 thuộc {1;13}

=>x thuộc {6;18}

Vậy x thuộc {6;18}

a, 

=> \(x\inƯ_3\)

Còn lại tự tính

b, 

=> \(x\inƯ_8\)

c,

@@

Để -3/x-1 nguyên thì x-1 thuộc ước của -3 gồm +-1;+-3

Rồi từ đó lập bảng giá trị và tìm x bình thường

a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

1 Giải :

\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1

Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)

Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng :

Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên

Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)

Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\) 

Ta có bảng sau:

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)

a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)

Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(MAX_P=2010\Leftrightarrow x=-1\)

Đặt phân số trên là A

Ta có:

\(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

A nguyên <=> \(\frac{10}{x-1}\in Z\)

<=> x-1 là ước của 10

Vậy A nguyên <=> \(x=2;0;3;-1;6;-4;11;-9\)

Để  \(\frac{3x+7}{x-1}\) đạt giá trị nguyên

<=> 3x+7 chia hết cho x-1

=>    (3x-3)+10 chi hết cho x-1

=>     3(x-1)+10 chia hết cho x-1

 Để 3(x-1)+10 chia hết cho x-1

<=> 3(x-1) chia hết cho x-1 (điều này luôn luôn đúng với mọi x)

       Và 10 cũng phải chia hết cho x-1

Vì 10 chia hết cho x-1 => x-1 thuộc Ư(10)={-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị x nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -9;-4;-1;0;2;3;6;11

Ai k mik mik k lại. chúc các bạn thi tốt