Đặt `B = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|`

`= (|x - 1| + |x - 4|) + (|x - 2| + |x - 3|)`

`= (|x - 1| + |4 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|)`

\(\Rightarrow B\ge\left|x-1+4-x\right|+\left|x-2+3-x\right|\)

\(B\ge\left|3\right|+\left|1\right|=4\)

\(\Rightarrow A\ge4+15=19\)

hay MinA = 19

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)\le0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le3\)

Vậy MinA = 19 tại \(2\le x\le3\).

`A=|x+3|+|x-1|+|x-5|+20`

`=|x+3|+|x-5|+|x-1|+20`

Áp dụng `|A|+|B|>=|A+B|`

`=>|x+3|+|5-x|>=|x+3+5-x|=8`

Mà `|x-1|>=0`

`=>A>+20+8=28`

Dấu "=" `<=>x=1`

[ 5 - [ x - 4] + 2x ] = 10

        x - 4 + 2x     =  5 - 10

        x - 4 + 2x      = -5

         x - ( 4+ 2)    = - 5

         x - 6             = -5

         x                   = -5 + 6

          x                  = 1

bài  toán này mình làm không ra

a) \(\left|\left|x-1\right|-1\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|-1=2\\\left|x-1\right|-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=3\\\left|x-1\right|=-1\left(l\right)\end{cases}}\)

TH1: x - 1 = 3

         x      = 4

TH2: x - 1 = - 3

        x       = - 2 

b) Tương tự câu a.

c) \(\left|\left|2x-3\right|-x+1\right|=42-8\)

\(\left|\left|2x-3\right|-x+1\right|=34\)

TH1: \(\left|2x-3\right|-x+1=34\)

\(\left|2x-3\right|-x=33\)

Với \(x\ge\frac{3}{2}\), ta có \(2x-3-x=33\Rightarrow x=36\)  (tm)

Với \(x< \frac{3}{2}\), ta có \(3-2x-x+1=34\Rightarrow-3x=30\Rightarrow x=-10\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|2x-3\right|-x+1=-34\)

\(\left|2x-3\right|-x=-35\)

Với \(x\ge\frac{3}{2}\), ta có \(2x-3-x=-35\Rightarrow x=-32\)  (l)

Với \(x< \frac{3}{2}\), ta có \(3-2x-x+1=-34\Rightarrow-3x=38\Rightarrow x=\frac{38}{3}\left(l\right)\)

d) Tương tự câu c.

có phải làm thế này ko

A=Ix+2014I+Ix+2015I+2016=Ix+2014I+I-x+2015I+2016>= Ix+2014-x-2015I+2016

=I-1I+2016=1+2016=>A>=1