Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho EDF = ABC. Chứng minh \(BE.CF=\frac{BC^2}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh ΔBDM đồng dạng với ΔCME
b) Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
ko thấy ảnh thì vào thống kê hỏi đáp của mk nha
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là trung điểm của DE. Kẻ DF//CE( F thuộc BC)
a) CM: tam giác BDF cân
b) CM: tâm giác BÌ bằng tam giác EIC
c) CM: 3 điểm B, I, C thẳng hàng
cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=1/2 DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI=IM
Gọi E là trung điểm DC
Xét tam giác BDC có:
E là trung điểm DC
M là trung điểm BC
=> EM là đường trung bình
=> EM//BD
=> EM//ID
Ta có: \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)
Mà \(DE=\dfrac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow AD=DE=\dfrac{1}{2}AE\)=> D là trung điểm AE
Xét tam giác AME có:
D là trung điểm AE
ID//ME
=> I là trung điểm AM
=> AI=IM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vg vs AC. Gọi D là 1 điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ DE vg AC, DF vg AB. Chứng minh rằng DE + DF= BH
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D,E sao cho BD=DE=EC. Gọi M là trung điểm cuả DE
a, chứng minh AM vuông góc với BC
b, So sánh các độ dài AB,AC,AD,AE
Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm BC, Lấy D và E lần lượt thuộc cạnh AB,AC sao cho góc MDB=gócCME
a)CM:BM^2=BD.CE
b)CM:tam giác MDE đồng dạng tam giác BDM
a) \(\frac{MB}{EC}=\frac{DB}{MC}\)
\(\Leftrightarrow MB.MC=EC.DB\)
Mà tg ABC cân tại A => MC = MB
=> \(BM^2=BD.CE\)(đpcm)
b) Xét tg MDE và BDM
\(\widehat{MDE}=\widehat{BDM}\)(gt)
\(\widehat{MDB}=\widehat{EDM}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta MDE~\Delta BDM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\widehat{MDB}=\widehat{CME}\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta DBM;\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{MC}\)hay \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{BM}\)(M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow BM^2=BD.CE\)
b) \(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)( \(\Delta DBM\)và \(\Delta MCE\)đồng dạng)
Mà BME là góc ngoài tam giác MEC
=> \(\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{MEC}+\widehat{MCE}=\widehat{BMD}+\widehat{MCE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MCE}=\widehat{MBA}\left(1\right)\)
Từ \(\Delta BDM;\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DM}{ME}=\frac{BM}{CE}\)hay \(\frac{DM}{ME}=\frac{MC}{CE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\Delta DME\Delta MCE\left(c.g.c\right)\)
Mà \(\Delta DBM\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\Delta DBM~\Delta DME\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M bất kì thuộc cạnh AB. Trên tia đối tia CA lấy N sao cho CN=BM. Vẽ ME và NE lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC. Trên AC lấy diểm D sao cho CD=CN.
a, Chứng minh: IE=IF
b, Chứng minh: tứ giác BMDC là hình thang cân
Cho tam giác ABC, có AB<AC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho BD=CE. Gọi M là trung điểm DE, N là trung điểm BC. MN cắt AB tại H, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác AHK cân
Cho tam giác ABC, Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho BD=CE. BC cắt DE tại F, Chứng minh F là trung điểm của DE
4-2=2 2-2=0
