a. 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸

= 5⁹⁸.(5² - 5 + 1)

= 5⁹⁸.(25 - 5 + 1)

= 5⁹⁸.21

= 5⁹⁸.3.7 chia hết cho 7

Vậy 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸ chia hết cho 7 (Đpcm).

b. 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷

= 7²⁷.(7² + 7 - 1)

= 7²⁷.(49 + 7 - 1)

= 7²⁷.55

= 7²⁷.5.11 chia hết cho 11

Vậy 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷ chia hết cho 11 (Đpcm).

a. 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸

= 5⁹⁸.(5² - 5 + 1)

= 5⁹⁸.(25 - 5 + 1)

= 5⁹⁸.21

= 5⁹⁸.3.7 chia hết cho 7

Vậy 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸ chia hết cho 7 (Đpcm).

b. 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷

= 7²⁷.(7² + 7 - 1)

= 7²⁷.(49 + 7 - 1)

= 7²⁷.55

= 7²⁷.5.11 chia hết cho 11

Vậy 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷ chia hết cho 11 (Đpcm).

a. 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸

= 5⁹⁸.(5² - 5 + 1)

= 5⁹⁸.(25 - 5 + 1)

= 5⁹⁸.21

= 5⁹⁸.3.7 chia hết cho 7

Vậy 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸ chia hết cho 7 (Đpcm).

b. 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷

= 7²⁷.(7² + 7 - 1)

= 7²⁷.(49 + 7 - 1)

= 7²⁷.55

= 7²⁷.5.11 chia hết cho 11

Vậy 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷ chia hết cho 11 (Đpcm).

#Nguồn: Băng

Ta có: \(7^{100}+7^{99}+7^{98}\)

\(=7^{98}\left(1+7^1+7^2\right)\)

\(=7^{98}\times57\) chia hết cho \(57\)

Vậy \(\left(7^{100}+7^{99}+7^{98}\right)⋮57\left(đpcm\right)\)

A = 7¹⁰⁰ + 7⁹⁹ + 7⁹⁸

A = 7⁹⁸.7² + 7⁹⁸.7 + 7⁹⁸

A = 7⁹⁸.( 7² + 7 + 1)

A = 7⁹⁸.57 chia hết cho 57

=> 7¹⁰⁰ + 7⁹⁹ + 7⁹⁸ chia hết cho 57 (đpcm)

(7^100+7^99+7^98)

= 7^98(7^2+7+1)

= 7^98 x 57 chia hết cho 57

(7¹⁰⁰+7⁹⁹+7⁹⁸)

=7⁹⁸(7⁹⁹+7⁹⁸)

=7⁹⁸.57 chia hết cho 57

**** nha

Ta có : 7^100 + 7^99 + 7^98 = 7^98( 1 + 7 + 7^2 )

                                          = 7^98 .   57                  chia hết cho 57

=> ( 7^100 + 7^99 + 7^98 ) chia hết cho 57

                                ( điều phải chứng minh )

CMR: \(5^{100}-5^{99}+5^{98}\)chia hết cho 7

Ta có: \(5^{100}-5^{99}+5^{98}\)

\(=5^{98}.5^2-5^{98}.5+5^{98}\)

\(=5^{98}.\left(5^2-5-1\right)\)

\(=5^{98}.21\)

\(=5^{98}.3.7\)

=> \(5^{100}-5^{99}+5^{98}\)chia hết cho 7 

\(5^{100}-5^{99}+5^{98}\)

\(=5^{98}.\left(5^2-5+1\right)\)

\(=5^{98}.21\)

\(=5^{98}.3.7\)chia hết cho 7

Theo đầu bài ta có:
\(5^{100}-5^{99}+5^{98}\)
\(\Leftrightarrow5^{98+2}-5^{98+1}+5^{98+0}\)
\(\Leftrightarrow5^{98}\cdot5^2-5^{98}\cdot5^1+5^{98}\cdot5^0\)
\(\Leftrightarrow5^{98}\cdot\left(5^2-5^1+5^0\right)\)
\(\Leftrightarrow5^{98}\cdot\left(25-5+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5^{98}\cdot21\)
Do 21 chia hết cho 7 nên 5^98 * 21 chia hết cho 7  =>  5^100 - 5^99 + 5^98 chia hết cho 7

7^100-7^99+7^98

=7^98(7^2-7+1)

=7^98.43 chia hết cho 43

b) ta có 2^62=(2^2)^31=4^31

vì 4^31<5^31=>2^62<5^31

Bài làm :

\(a,7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.55⋮55\)

=> đpcm 

\(b,2004^{100}+2004^{99}\)

\(=2004^{99}.\left(2004+1\right)\)

\(=2004^{99}.2005⋮2005\)

=> đpcm

Học tốt nhé

7⁶ + 7⁵ - 7⁴

= 7⁴( 7² + 7 - 1 )

= 7⁴( 49 + 7 - 1 )

= 7⁴.55 chia hết cho 55 ( đpcm )

2004¹⁰⁰ + 2004⁹⁹

= 2004⁹⁹( 2004 + 1 )

= 2004⁹⁹.2005 chia hết cho 2005 ( đpcm )

           Bài làm :

a) Ta có :

7⁶ + 7⁵ - 7⁴

= 7⁴( 7² + 7 - 1 )

= 7⁴( 49 + 7 - 1 )

= 7⁴.55 ⋮ 55

=> Điều phải chứng minh

b) Ta có :

2004¹⁰⁰ + 2004⁹⁹

= 2004⁹⁹( 2004 + 1 )

= 2004⁹⁹.2005 ⋮ 2005

=> Điều phải chứng minh

Bài 7 :43^1 =43. tận cùng là số 3 

43^2= 1849 tận cùng là số 9 

43^3 =79507 tận cùng là số 7 

43^4 =3418801 tận cùng là số 1 

43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3 

vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1 

ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7 

tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7. 

vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)

Bài 8 : \(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)

\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)

Ta có : lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng bậc lũy thừa chẵn nên tận cùng là 1.

=> \(49^{500}\) tận cùng là 1

=> \(9^{500}\) tận cùng là 1

=> (...1) - (....1) = (....0)

Vì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10 

Vậy  7¹⁰⁰⁰ - 3¹⁰⁰⁰ chia hết cho 10 (đpcm)

Câu 8 thiếu số 0

Bài 7 :43^1 =43. tận cùng là số 3

43^2= 1849 tận cùng là số 9

43^3 =79507 tận cùng là số 7

43^4 =3418801 tận cùng là số 1

43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3

vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1

ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7

tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.

vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)

Bài 8 :

Ta có : lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng bậc lũy thừa chẵn nên tận cùng là 1.

=> tận cùng là 1

=> tận cùng là 1

=> (...1) - (....1) = (....0)

Vì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10

Vậy 71000 - 31000 chia hết cho 10 (đpcm)

a/ \(5^{98}\left(1+5+5^2\right)=5^{98}.31\) chia hết cho 31

b/ \(7^{150}\left(7^2-1+7\right)=7^{150}.55\) chia hết cho 55

Thanks bạn nhiều