tìm m,n thuộc N sao cho:
2^m+2017=/n-2016/+n-2016
Tìm m;n thuộc N sao cho
2^m-2^n=2016
Vi \(2^m-2^n=2016\Rightarrow2^m>2^n\Rightarrow m>n\)
Dat m=n+x (x thuoc N*)ta co:
\(2^m-2^n=2016\)
\(2^{n+k}-2^n=2016\)
\(2^n.2^k-2^n=2016\)
\(2^n\left(2^k-1\right)=2016\)(1)
Vi \(2^k-1\)la so le \(\Rightarrow2^k-1\) khong chia het cho 2 ma 2016 chia het cho 32 ma khong chia het cho 64
\(\Rightarrow2^k=32\)
\(2^k=2^5\)
\(\Rightarrow k=5\)
Thay k=5 vao (1) ta co:
\(2^5\left(2^n-1\right)=2016\)
\(32\left(2^n-1\right)=2016\)
\(2^n-1=2016:32\)
\(2^n-1=63\)
\(2^n=63+1\)
\(2^n=64\)
\(2^n=2^6\)
\(\Rightarrow n=6\)
Voi n=6;k=5 thi \(m=6+5=11\)
Vay \(n=6;m=11\)
Tick cho minh nha
m=11
n=5
mày mà ko tick đừng có mà trách
Cho M=2015^2016^2017.Viết M thành tổng của 2016 stn n1;n2;...;n2016.Đặt S=n1^3+n2^3+...+n2016^3.Tìm số dư của phép chia S cho 3
Giúp mk vs
Tìm x, y thuộc N thỏa mãn
\(x^{2016}+y^{2016}=2017^{2016}\)
Tìm số tự nhiên m;n sao cho 2m+2015=/n-2016/+n+2016
Tìm tất cả các số tự nhiên n,m sao cho 2^m +2015 = /n -2016 / + n-2016
TH1: \(n-2016\ge0\)\(\Rightarrow n\ge2016\Rightarrow\left|n-2016\right|=n-2016\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(2^m+2015=2\left(n-2016\right)\)(1)
Vì VT chẵn nên VP chẵn. Mà 2015 lẻ nên \(2^m\)phải lẻ\(\Rightarrow m=0\)
Thay m=0 vào (1), ta được: \(1+2015=2\left(n-2016\right)\Rightarrow n-2016=1008\Rightarrow n=3024\)(TM)
TH2: \(n-2016< 0\Rightarrow n< 2016\Rightarrow\left|n-2016\right|=-\left(n-2016\right)\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(2^m+2015=0\Rightarrow2^m=-2015\)(vô lý)
Vậy \(\left(m;n\right)=\left(0;3024\right)\)
Nhận xét:
+) Với x \(\geq\) 0 thì | x | + x = 2x
+) Với x < 0 thì | x | + x = 0
Do đó : | x | + x luôn là số chẵn với mọi x \(\in \) Z
Áp dụng nhận xét trên thì :
| n - 2016 | + n - 2016 là số chẵn với n - 2016 \(\in \) Z
\(\implies\) 2m + 2015 là số chẵn
\(\implies\) 2m là số lẻ
\(\implies\) m = 0
Khi đó:
| n - 2016 | + n - 2016 = 2016
+) Nếu n < 2016 ta được:
- ( n - 2016 ) + n - 2016 =2016
\(\implies\) 0 = 2016
\(\implies\) vô lí
\(\implies\) loại
+) Nếu n \(\geq\) 2016 ta được :
( n - 2016 ) + n - 2016 = 2016
\(\implies\) n - 2016 + n - 2016 = 2016
\(\implies\) 2n - 2 . 2016 = 2016
\(\implies\) 2 ( n - 2016 ) = 2016
\(\implies\) n - 2016 = 2016 : 2
\(\implies\) n - 2016 = 1008
\(\implies\) n = 1008 + 2016
\(\implies\) n = 3024
\(\implies\) thỏa mãn
Vậy ( m ; n ) \(\in \) { ( 0 ; 3024 ) }
Tìm tất cả các số tự nhiên n,m sao cho 2^m +2015 = /n -2016 / + n-2016
Nhận xét:
+) Với x \(\geq\) 0 thì | x | + x = 2x
+) Với x < 0 thì | x | + x = 0
Do đó : | x | + x luôn là số chẵn với mọi x \(\in \) Z
Áp dụng nhận xét trên thì :
| n - 2016 | + n - 2016 là số chẵn với n - 2016 \(\in \) Z
\(\implies\) 2m + 2015 là số chẵn
\(\implies\) 2m là số lẻ
\(\implies\) m = 0
Khi đó:
| n - 2016 | + n - 2016 = 2016
+) Nếu n < 2016 ta được:
- ( n - 2016 ) + n - 2016 =2016
\(\implies\) 0 = 2016
\(\implies\) vô lí
\(\implies\) loại
+) Nếu n \(\geq\) 2016 ta được :
( n - 2016 ) + n - 2016 = 2016
\(\implies\) n - 2016 + n - 2016 = 2016
\(\implies\) 2n - 2 . 2016 = 2016
\(\implies\) 2 ( n - 2016 ) = 2016
\(\implies\) n - 2016 = 2016 : 2
\(\implies\) n - 2016 = 1008
\(\implies\) n = 1008 + 2016
\(\implies\) n = 3024
\(\implies\) thỏa mãn
Vậy ( m ; n ) \(\in \) { ( 0 ; 3024 ) }
Tìm tất cả số tự nhiên m,n sao cho 2m+2015=/n-2016/+n-2016
Cho m > n, chứng minh:
a) m + 2017 > n + 2016 b) n - 1 < m + 2
Tìm tất cả các số tự nhiên m;n sao cho: 2m + 2015 = / n - 2016/ +n - 2016
giả sử /x/ + x
TH1: x>0 => /x/+x=x+x=2x
TH2: x< hoặc =0 => /x/+x=0
=> /x/+x chẵn
=> /n-2016/ + n-2016 chẵn
=> 2^m +2015 chẵn
Mà 2015 lẻ => 2^m lẻ => m=0
thay vào .............
n=3024
m=0