Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k + 1  hay 3k + 2 ( k \(\in\)N )

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) là số nguyên tố

Vì 3( k + 1 ) chia hết cho 3 nên dạng  p = 3k + 1 không thể có

Vậy p có dạng 3k + 2 ( Vậy, p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là 1 số nguyên tố )

=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3( k+1 ) chia hết cho 3

Mặt khác p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ

=> p + 1 là 1 số chẵn 

=> p + 1 chia hết cho 2

Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN( 2; 3 ) = 1 

=> p + 1 chia hết cho 6

số 5 

1 ) 5 > 3 

2 ) 5 + 2 = 7 ( 7 là số nguyên tố ) 

3 ) 5 + 1 = 6 ( điều phải chứng minh ) 

Các số nguyên tố  p lớn hơn 3 : 5,7,11,13,.....

Ta có : p+2 cũng là số nguyên tố thì chỉ có p=5 thì p+2=7 mới là số nguyên tốt

Ta có p = 5 suy ra p+1=6 chia hết cho 6 (đccm)

Lam sao de k dung

Nếu \(p\ne3\)thì \(p=3k\pm1\).

Khi đó \(p^2+2=\left(3k\pm1\right)^2+3=9k^2\pm6k+3⋮3\)mà dễ thấy \(p^2+2>3\)

do đó \(p^2+2\)không là số nguyên tố. 

Suy ra \(p=3\). Khi đó \(p^3+2=29\)là số nguyên tố. (đpcm) 

Chào bạn!

Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng

Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)

Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)

Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)

Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)

khó quá

mình cũng đang hỏi câu đấy đây

dài thế

1.593;599

2.p=3

3.là số nguyên tố

5.

Cho đoạn thẳng AB,M là trung điểm của nó.Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB(C không trùng với các diểm A,B và M) sao cho AC<CB

a,Trong ba điểm A,M,C điểm nào nằm giữa 3 điểm còn lại?

b,Trên tia đối tia BA lấy điểm N.Chứng tỏ rằng:MN=AN+BN/2

p+2 ;p+8 ;4*p*p+1
+ nếu p=2p=2 thì p+2=4⋮2p+2=4⋮2 là hợp số (loại) 
+ p=3p=3 thì p+2=5p+2=5 là số nguyên tố; p+8=11p+8=11 là số nguyên tố; 4p2+1=374p2+1=37 là số nguyên tố (tm)
+ với p>3p>3 thì p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2
Với p=3k+1p=3k+1 thì: p+8=3k+9⋮3p+8=3k+9⋮3 là hợp số (loại)
CM tương tự với p=3k+2p=3k+2.
Kết luận: p=3p=3 thì p,p+2;p+8;4p2+1p,p+2;p+8;4p2+1 cùng là số nguyên tố