mn-5m-3n=-8

<=> m(n-5) -3(n-5)=7

<=> (n-5)(m-3)=7

TH1: n-5=1 và m-3=7 <=> n=6 và m=10

TH2: n-5=7 và m-3 =1 <=> n=12 và m=4

TH3:n-5=-1 và m-3=-7<=>n=4 và m=-4

TH4: n-5 =-7 và m-3=-1 <=> n=-2 và m=2

Vậy các cặp số nguyên (m,n) cần tìm là :(10;6);(4;12);(-4;4);(2;-2)

Theo đầu bài ta có:
\(mn-5m-3n=-8\)
\(\Rightarrow\left(mn-5m\right)-\left(3n-15\right)=7\)
\(\Rightarrow m\left(n-5\right)-3\left(n-5\right)=7\)
\(\Rightarrow\left(m-3\right)\left(n-5\right)=7\)
Từ đó ta có bảng sau:

m\(\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

n\(\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

tu lam di

m*(n-5)=3n+8

=>m=(3n+8)/(n-5)

=>n=3+23/(n-5)

de m la so nguyen thi n-5=1 hoac n-5=23

=>n=6 hoac n=28

=>m=26 hoac m=4

Theo đề bài, ta có:

\(5m=2-3n\Leftrightarrow3n=2-5m\)

\(\Leftrightarrow n=\frac{2-5m}{3}=\frac{-5m+2}{3}=\frac{-6m+m+3-1}{3}=-2m+1+\frac{m-1}{3}\)

Để \(n\in Z\) thì \(\frac{m-1}{3}\in Z\Leftrightarrow m-1\in B\left(3\right)\)

Đặt \(m-1=3k\left(k\in Z\right)\Leftrightarrow m=3k+1\)

Khi đó \(n=-2m+1+\frac{m-1}{3}=-2\left(3k+1\right)+1+\frac{3k}{3}=-5k-1\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(m=3k+1\)và \(n=-5k-1\)với \(k\in Z\)

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)