a, \(\frac{3n}{3n+1}\) 

Vì 3n + 1 hơn 3n 1 đơn vị, n \(\in\) Z 

\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 3n; 3n + 1 ) = 1

\(\Rightarrow\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản

Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản ( đpcm )

b, \(\frac{4n+1}{6n+1}=\frac{24n+6}{24n+4}\)

Đề bài sai

Các câu c,d,e,g,h tương tự

Các phân số đó tối giản khi UWCLN của tử và mẫu của nó bằng 1 

Vậy bạn hãy chứng minh UWCLN(tử,mẫu)=1

UWCLN là ước chung lớn nhất nha

\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)

Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1

Vậy M không là số tự nhiên.

\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)

Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(50 số hạng \(\frac{1}{50}\))

\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}.50=1\)

Vậy S < 1 (đpcm)

Gọi UCLN của chúng là d rồi khử n là tìm được d=1 or d=-1 

a/rút gọn n ta còn 3+1/5+10=4/15(tối giản suy ra đpcm)

b/tương tự như câu a nhưng thay số 

c/rút gọn n còn 3+2/4+3^2+1=5/14( tối giản suy ra đpcm)

d/rút gọn n ta còn 2+1/2^2-1=3/3=1/1(tối giản suy ra đpcm)

Tèn ten xong nhưng ko bik đúng hay sai nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cau c) 

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d =>  n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d 

 => n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d 

do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d  hay n^2 +1 chia hết cho d (1)

=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d  

=>  (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d  hay 1 chia hết cho d  

Do đó  (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra $$ là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

a,Gọi d là ƯC(3n+1;5n+2)

3n+1 chia hết d; 5n+2 chia hết d

5(3n+1) chia hết d;3(5n+2) chia hết d

15n+5 chia hết d; 15n+6 chia hết d

 1 chia hết d

d=1

tối giản với n thuộc N

B; gọi d là ƯC(12n+1;30n+2)

12n+1 chia hết d; 30n+2 chia hết d

5(12n+1) chia hết d; 2(30n+2) chia hết d

60n+5 chia hết d; 60n+4 chia hết d

1 chia hết d

d=1

tối giản ...

D;2n+1 chia hết d;2n^2-1 chia hết d

n(2n+1) chia hết d ; 2n^2-1 chia hết d 

2n^2+n chia hết d ;2n^2-1 chia hết d

n+1 chia hết d 

2(n+1)=2n+2 chia hết d

1 chia hết d

tối giản

k cho mk nha

mk biết làm bài này đấy nhưng hơi dài

Hướng dẫn: Đặt (tử, mẫu)=d

Phương pháp: Tìm được d = 1.

Cách làm: Nhân tử với a, nhân mẫu với b (a, b là số nguyên) sao cho khi trừ đi 2 kết quả mới triệt tiêu được 2 biểu thức chứa n. 

                Cuối cùng sẽ tìm được 1 là bội của b => d=1

Còn lại cậu tự làm nhé!