Dễ thấy pq+7 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq chẵn\(\Rightarrow\)p=2 hoặc q=2

th1: p=2\(\Rightarrow\)q=3,7

thử lại thấy chỉ có q=3 đúng.

th2: q=2

neu p=2 thi 5p+q khong phai so nguyen to

neu p=3 thi ca hai thoa man

neu p>3 thi p co dang 3k+1;3k+2

(lam tiep...)

Mình chỉ biết là theo định lí Fermat lớn thì pt \(x^n+y^n=z^n\) ko có nghiệm nguyên khác 0 khi \(n\ge3\) chứng đừng nói tới số nguyên tố.

Do \(p^4+q^4=r^4\)mà p, q, r là số nguyên tố nên r > q, r > p

\(\Rightarrow\)Chắc chắn r là số lẻ.

\(\Rightarrow\)p hoặc q là số chẵn.

Giả sử p chẵn \(\Rightarrow\)p = 2.

Ta có:\(16+q^4=r^4\)

\(\Leftrightarrow r^4-q^4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(r^2-q^2\right)\left(r^2+q^2\right)=16\)

\(\Rightarrow r^2-q^2,r^2+q^2\inƯ\left(16\right)\)

Ta lại có: \(r^2-q^2< r^2+q^2\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}r^2-q^2=1\\r^2+q^2=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}r=\frac{\sqrt{34}}{2}\\q=\frac{\sqrt{30}}{2}\end{cases}}}\)(Không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của p, q, r thỏa mãn yêu cầu đề bài.