Cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thoả mãn ab=cd.
CMR: a2014+b2014+c2014+d2014 là hợp số
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn ab=cd.CMR a^2 + b^2 +c^2 +d^2 là hợp số
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thoả mãn ab-ac+bc-c^2=-1. Khi đó a/b=....
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thoả mãn tổng \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\)là các số nguyên. Chứng minh \(\frac{ab}{c},\frac{bc}{a},\frac{ca}{b}\)cũng là các số nguyên.
Cho các nguyên a,b,c khác 0 thoả mãn \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\) là số nguyên. Chứng minh rằng \(\frac{ab}{c},\frac{bc}{a}\)đều là các số nguyên
Các bạn giải nhanh giúp mình nhé
cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thoả mãn ab - ac + bc = c^2 - 1
Khi đó a/b=????
Nhờ CÁC BẠN GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI NHA.
cho ab,bc (c khác 0) là các số có 2 chữ số thoả mãn điều kiện ab/a+b=bc/b+c. Chứng minh rằng b^2=ac
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\)
<=> \(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
<=> \(\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}\)
<=> \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\)
=> a(b + c) = b(a + b)
<=> ab + ac = ba + b2
=> ac = b2 (đpcm)
1.Cho a,b,c là các số nguyên tố thoả mãn: ab + 1 = c. CMR: a2+ c hoặc b2+ c là số chính phương
2.Cho m,n là các số nguyên dương thoả mãn: m2+n2+m⋮mn. CMR: m là một số chính phương
cho các số nguyên dương a;b;c;d;e;g thoả mãn a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2. Hỏi a+b+c+d+e+g là nguyên tố hay hợp số ?
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2⋮2\left(1\right)\)
Lại có \(a^2-a=a\left(a-1\right)⋮2\)
Tương tự \(b^2-b,c^2-c,d^2-d,e^2-e,g^2-g⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)-\left(a+b+c+d+e+g\right)⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow a+b+c+d+e+g⋮2\)
Cho a, b, c, d, m ,n là các số nguyên dương thoả mãn: a^3 + b = c^3 +d = m^3+n. Chứng minh rằng: Q = b^3 + a + d^3 + c + n^3 + m là hợp số
Đặt \(a^3+b=c^3+d=m^3+n=k\)
\(a^3\equiv a\left(mod3\right)\Rightarrow a^3+b\equiv a+b\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow a+b\equiv k\left(mod3\right)\)
Tương tự: \(c+d\equiv k\left(mod3\right)\) ; \(m+n\equiv k\left(mod3\right)\)
Lại có:
\(b^3\equiv b\left(mod3\right)\Rightarrow b^3+a\equiv a+b\left(mod3\right)\)
Tương tự ...
\(\Rightarrow Q\equiv a+b+c+d+m+n\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow Q\equiv k+k+k\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow Q\equiv3k\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow Q⋮3\)
Mà hiển nhiên Q>3 nên Q là hợp số
Đúng 1
Bình luận (1)