Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
\(a,\frac{2+7}{n+8}\)
\(b,\frac{4n+7}{n+2}\)
\(c,\frac{5n+12}{3n+7}\)
\(d,\frac{4n+14}{2n+5}\)
1, tìm tất cả số nguyên để phân số tối giản:
\(\frac{18n+3}{21n+7}\)và \(\frac{2n+7}{5n+2}\)
2, tìm số nguyên n để các phân số sau là số nguyên:
A=\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}\)
B=\(\frac{4n-3}{3n-1}\)
C=\(\frac{n^2+3n-3}{x-5}\)
Với mọi số tự nhiên n , Chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản:
a)\(\frac{2n+2}{8n+7}\)
b) \(\frac{5n+4}{15n+11}\)
c)\(\frac{4n-3}{16n-1}\)
d)\(\frac{3n+5}{5n+8}\)
e)\(\frac{6n+7}{7n+8}\)
a) Gọi (2n+2,8n+7) là d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì (2n+2,8n+7) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.
Các phần sau tương tự.
gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN của 2n + 2 và 8n + 7
Ta có: \(2n+2⋮d;8n+7⋮d\)
=> \(4\left(2n+2\right)⋮d;8n+7⋮d\)
=> \(8n+8⋮d;8n+7⋮d\)
=> \(8n+8-\left(8n+7\right)⋮d\)
=> \(8n+8-8n-7⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vì d = 1 => \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản
b, Gọi d là ƯCLN của 5n + 4 và 15n + 11
Ta có: \(5n+4⋮d;15n+11⋮d\)
=> \(3\left(5n+4\right)⋮d;15n+11⋮d\)
=> \(15n+12⋮d;15n+11⋮d\)
=> \(15n+12-\left(15n+11\right)⋮d\)
=> \(15n+12-15n-11⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow1d=1\)
Vì d = 1 => \(\frac{5n+4}{15n+11}\)là phân số tối giản
CÁC CÂU CÒN LẠI LÀM TƯƠNG TỰ NHA BẠN
Tìm các số tự nhiên n để các phân số sau tối giản:
a)\(\frac{2n+3}{4n+1}\)
b)\(\frac{3n+2}{7n+1}\)
c)\(\frac{2n+7}{5n+2}\)
Chứng minh các phân số sau tối giản:
\(\dfrac{n+7}{n+8},\dfrac{4n+7
}{n+2},\dfrac{5n+12}{3n+7}\)
a, Gọi d là UCLN (n+7; n+8) (d ∈ Z)
Ta có n+7 ⋮ d ; n+8 ⋮ d ➞ (n+7) - (n+8) ⋮ d ⇒ -1 ⋮ d
⇒ d ∈ Ư (-1) = (+-1)
⇒ \(\dfrac{\left(n+7\right)}{n+8}\) là phân số tối giản
từ đo bạn tự làm được không?
câu b nhân mẫu lên 4 thành 4n + 8, ta có \(\dfrac{\left(4n+7\right)}{4n+8}\) rồi bạn trừ tử cho mẫu sẽ được -1
dạng này bạn chỉ cần cố gắng nhân mẫu hoặc tử hoặc cả hai để khi trừ tử cho mẫu thì được kết quả là 1 hoặc -1 là đc
Giải:
\(\dfrac{n+7}{n+8}\)
Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+8\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+8\right)-\left(n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+7}{n+8}\) là p/s tối giản
\(\dfrac{4n+7}{n+2}\)
Gọi \(ƯCLN\left(4n+7;n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4.\left(n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{4n+7}{n+2}\) là p/s tối giản
\(\dfrac{5n+12}{3n+7}\)
Gọi \(ƯCLN\left(5n+12;3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5n+12⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(5n+12\right)⋮d\\5.\left(3n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+36⋮d\\15n+35⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{5n+12}{3n+7}\) là p/s tối giản
Chúc bạn học tốt!
tìm x thuộc N để các phân số sau tối giản.
a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\)
b)\(\frac{3n+2}{7n+1}\)
c)\(\frac{2n+7}{5n+2}\)
chứng minh các phân số sau tối giản
a \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
b \(\frac{3n+2}{5n+3}\)
c\(\frac{3n+4}{4n+5}\)
Chứng minh rằng hai phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a) \(\frac{n+1}{2n+3}\).
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\).
c) \(\frac{3n+2}{5n+3}\).
a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau
mk làm mẫu 1 câu nha
Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)
=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d
=>4n+3 chia hết cho d
=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d=> d= 1
d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản
b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d
=>4n+8\(⋮\)d
=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2
mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1
vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản
a) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
chứng minh rằng hai phân số sau tối giản với mợi số tự nhiên n:
a) \(\frac{n+1}{2n+3}\)
b)\(\frac{2n+3}{4n+8}\)
c)\(\frac{3n+2}{5n+3}\)
Tham khảo nha :
Chứng minh rằng 2 phân số tối giản vs mọi số tự nhiên n :
...p/s
Chứng minh các phân số sau đây là tối giản:
a) \(\frac{n+4}{n+3}\)
b) \(\frac{n-1}{n-2}\)
c) \(\frac{2n+3}{4n+7}\)
d) \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)