Mình sửa chút: B>1

b

\(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+..+\frac{1}{70}\)

Ta thấy:

\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{20}\)) = \(\frac{1}{20}\).10 = \(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\)(có 10 phân số \(\frac{1}{30}\)) = \(\frac{1}{30}\).10 = \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{40}\)) = \(\frac{1}{40}\).10 = \(\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{50}\)) =\(\frac{1}{50}.10=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{60}\)) =\(\frac{1}{60}.10=\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{70}\)) \(=\frac{1}{70}.10=\frac{1}{7}\)

=> A> \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{223}{140}=\frac{699}{420}>\frac{560}{420}=\frac{4}{3}\)

=> A > \(\frac{4}{3}\)

có bài toán nào khó thì ib mk nha

a)

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{99}\)

\(A=\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{98}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{51}\right)+\frac{1}{50}\)

\(A=\frac{100}{99}+\frac{100}{98.2}+...+\frac{100}{49.51}+\frac{1}{50}\)

\(A=100\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98.2}+...+\frac{1}{49.51}\right)+\frac{1}{50}\)

Ta Thấy \(100\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98.2}+...+\frac{1}{49.51}\right)⋮100\)mà \(\frac{1}{50}\)\(⋮̸\)100

=> A \(⋮̸\) 100

Nếu đề bài là \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{99}\)thì bạn áp dụng cách tính bên trên của mk là ra hem 

câu a,mình ko biết nhưng câu b bạn cộng 1+b cho số hạng đầu áp dụng cô si,các số hạng khác tương tự rồi cộng vế theo vế,ta có điều phải c/m

Bạn nói rõ hơn được không???

Để chừng nào t làm được câu 1 thì t giải giúp cho 1 lần luôn

Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm :

\(x^2+\frac{1}{x}\ge2\sqrt[2]{\frac{x^2}{x}}=2.\sqrt{x}\)

\(y^2+\frac{1}{y}\ge2\sqrt[2]{\frac{y^2}{y}}=2.\sqrt{y}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}=2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng mình 

Ta đi chứng minh:\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)* đúng *

Khi đó:

\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{abc\left(a+b+c\right)}\)

Tương tự:

\(\frac{1}{b^3+c^3+abc}\le\frac{a}{abc\left(a+b+c\right)};\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{b}{abc\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow LHS\le\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}\)

Trời ạ cay vãi shit đánh máy xong rồi tự nhiên bấm hủy T.T bài 1 ngắn đã đành ......

\(WLOG:a\ge b\ge c\)

Ta dễ có:\(\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}\)

\(\le\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{b+c+1}\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c+1}\)

Ta cần chứng minh:

\(\frac{a+b+c}{b+c+1}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(b+c+1\right)\le1+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1+b+c\right)\le1-a\) ( 1 )

Mà theo AM - GM :

\(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1+b+c\right)\le\left(\frac{1-b+1-c+1+b+c}{3}\right)^3=1\)

Khi đó ( 1 ) đúng

Vậy ta có đpcm

Nếu bài toán trở thành

\(\frac{a}{bc+2}+\frac{b}{ca+2}+\frac{c}{ab+2}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\) thì bài toán khó định hướng hơn rất nhiều :D

3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.

=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2

BĐT cần CM <=> \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)

VT=\(\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)(Cauchy)

Dấu''='' tự giải ra nhá

Bài 4 

dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)

rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm. 

đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

bài 1 \(\left(\frac{x}{y}\right)^2+\left(\frac{y}{z}\right)^2\ge2\times\frac{x}{y}\times\frac{y}{z}=2\frac{x}{z}\)

làm tương tự rồi cộng các vế các bất đẳng thức lại với nhau ta có dpcm ( cộng xong bạn đặt 2 ra ngoài ý, mk ngại viết nhiều hhehe) 

mình không biết làm bài 2

Sau khi quy đồng ta thấy mẫu số chứa lũy thừa của 2 

Và tử số không chia hết cho 40 ( Dựa theo tính chất lớp 6) >>A không chia hết cho m b không chia hết cho m và c không chia hết cho m =>(a+b+c) ko chia hết cho m

=>=>Dãy số này ko phải là dãy số tự nhiên .

Bài 1 : 

a.Ta có 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/199 - 1/200 
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -2(1/2+1/4+1/6+......+1/200) 
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -(1+1/2+1/3+.....+1/100) 
=1/101+1/102+....+1/199+1/200

b.Tổng quát bạn tự làm nhé

Bài 1 :

Ta giải bài toán tổng quát :chứng minh rằng : với n là số tự nhiên lớn hơn 1 , ta luô có :

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}\)\(-\frac{1}{2n}\)

\(=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)

Thật vậy ,kí hiệu \(S2n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}\)thì ta có :

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2n}=S2n-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}\right)\)

\(=S2n-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+..+\frac{1}{2n}\)

Bài toán ở câu a chỉ là trường hợp riêng của bài toán trên với \(n=100\)

Bài 2 :

Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{15}\left(1\right)\)

\(T=1.3.5.7...15\)( Tích các số lẻ bé hơn hoặc bằng 15 )

Nhân 2 vế của ( 1 ) với 2^2 .T ta được :

\(S.2^2T=\frac{2^2T}{2}+\frac{2^2T}{3}+\frac{2^2T}{4}+...+\frac{2^2T}{15}\left(2\right)\)

Dễ thấy tất cả các số hạng ở vế phải của ( 2) ,trừ số hặng \(\frac{2^2T}{2^3}\)đều là số tự nhiên ,suy ra vế phải có tổng không phải là số tự nhiên .Do đó S không phải là số tự nhiên

Chúc bạn học tốt ( -_- )