n - 1 là ước của 19 và đồng thời n là bội của 9 

do n - 1 là ước của 19 nên suy ra n - 1 = 1 => n = 2 
n - 1 = - 1 = > n = 0 
n - 1 = 19 => n = 20 
n - 1 = -19 => n = -18 

trong 4 giá trị của n chỉ có n = 0 và n = -18 là bội của 9 

=> n = 0 or n = -19

tích nha

ta có

\(\frac{17}{n-1}\times\frac{n}{8}\text{ là số nguyên thì }\)\(\frac{\Rightarrow17n}{n-1}\text{ là số nguyên}\)

Hay \(17+\frac{17}{n-1}\text{ là số nguyên hay}\)

\(n-1\in\left\{\pm1,\pm17\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-16,0,2,18\right\}\)

thay lại ta có \(n=-16\) là giá trị duy nhất thỏa mãn.

19/n-1 . n/9=19n/(n-1).9 thuộc Z

=>19n chia hết cho (n-1).9

=>19n chia hết ch0 n-1 và 19n chia hết 9

do ƯCLN (n,n-1)=1 và UCLN(19,9)

=>19 chia hết cho n-1 và n chia hết 9

=>n-1 thuộc -1, 1, -19, 19

=>n thuộc 0,2,-18,20

mà n chia hết cho 9

=>n thuộc 0,-18.

Ta có 19 / n - 1 . n / 9  = 19 . n / ( n -1 ) . 9 (với n không bằng  1)             
           Vì ƯCLN ( 19 , 9 ) = 1 ; ( n ; n - 1 ) = 1 nên muốn cho tích 19 . n / ( n - 1 ) . 9có giá trị số  nguyên thì n phải là bội của 9, còn n - 1 phải là ước của 19. Lập bảng số: 
 n - 1  1  -1 19 -19
     n 2 0 20 -18
Chỉ có số  n = 0 và n = -18 thỏa mãn là bội của 9. Vậy n thuộc { 0 ; -18 }

n + 3/n - 1

= n + ( 4 - 1 )/n  -1

= n - 1 + 4/n - 1

=n - 1/n  -1 + 4/n - 1

Suy ra n - 1 thuộc ước của 4 và n thuộc z,n khác 1

Ư (4) = 1;2;4

Do đó:

n - 1 = 1

n     = 1 + 1

n      = 2

n - 1 = 2

n      = 2 + 1

n      = 3

n - 1  =4

n       = 4 + 1

n       = 5

Vậy n = 2;3;5