Cho tam giác ABC, cac diem A', B', C' lan luot nam tren canh BC, AC, AB sao cho AA', BB', CC' dong qui tai diem I.
CMR: \(\frac{AI}{A'I}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)
cho tam giac abc,ab=ac tren canh bc lay diem m.tren tia doi cua tia cb lay diem n sao cho bm=cn.tu m,n ke cac duong thang vuong goc voi bc cat ab,ac lan luot tai d,e
a) c/m DM=CN
b)DE cat bc tai i .chung minh i laf trung diem cua mn
Tam giac ABC,diem I thuoc AB sao cho \(\frac{AI}{AB}=\frac{1}{3}\),qua I ke cac duong thang song song BC,AC lan luot cat AC,BC tai D,E. Chi ra cac cap tam giac dong dang,viet cac cap goc bang nhau,cac ti so dong dang tuong ung
Tam giac ABC can tai A . Tren cac canh AB ,AC lan luot lay cac diem D,E sao cho AD = AE CMR DE// BC
XÉT TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A CÓ
SUY RA GÓC B = GÓC C( ĐN TAM GIÁC CÂN)
XÉT TAM GIÁC ADE CÓ
AD=AE
SUY RA TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A(ĐN TAM GIÁC CÂN)
SUY RA GÓC D = GÓC E( ĐN TAM GIÁC CÂN)
CÓ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A
TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A
SUY RA GÓC ADE= GÓC AED = GÓC B = GÓC C
MÀ CÁC GÓC NÀY NẰM Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ
SUY RA DE // BC
cho tam giac ABC co AB<AC<BC. Goi M, N, P lan luot la trung diem cua AB, AC, BC. Tren tia PC lay diem D sao cho PD=PM, tren tia PB lay diem E sao cho PE=PN va tren tia NA lay diem F sao cho NF=PE. chung minh 3 duong thang MD, E, PF dong qui
Ta có M, N, P là trung điểm của AB; AC; BC nên
MN là đường trung bình của tg ABC => MN//BC
NP là đường trung bình của tg ABC => NP//AB
MP là đường trung bình của tg ABC => MP//AC
Xét tg PMD có
PD=PM => tg PMD cân tại P \(\Rightarrow\widehat{PMD}=\widehat{PDM}\) (góc ở đáy tg cân)
Mà MN//BC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{NMD}=\widehat{PDM}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{PMD}=\widehat{NMD}\) => MD là phân giác của \(\widehat{NMP}\) (1)
Xét tg PNE có
PE=PN => tg PNE cân tại P \(\Rightarrow\widehat{PNE}=\widehat{PEN}\) (góc ở đáy tg cân)
Mà MN//BC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MNE}=\widehat{PEN}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{PNE}=\widehat{MNE}\) => NE là phân giác của \(\widehat{MNP}\) (2)
Xét tg NFP có
NF=PE=PN => tg NFP cân tại N\(\Rightarrow\widehat{NPF}=\widehat{NFP}\) (góc ở đáy tg cân)
Mà MP//AC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MPF}=\widehat{NFP}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{NPF}=\widehat{MPF}\) => PE là phân giác của \(\widehat{MPN}\) (3)
Xét tg DEF
Từ (1) (2) (3) => DM; NE; PF đồng quy (trong tg 3 đường phân giác đông quy)
cho tam giac abc can tai a. lay d tren bc , tren tia doi tia cb lay e sao cho ce=bd. cac duong thang vuong goc voi bc tai d va e lan luot cat cac duong thang ab va ac theo thu tu tai m va n. i la giao diem cu mn va bc. chung minh: a, i la trung diem cua mn
Cho tam giác ABC can tai A goc A tu tren canh Bc lay diem D tren tia doi CB lay diem E sao cho
BD=CE tren tia doi tia CA lay diem I sao cho CI=CA , tu D va E ke cac duong thang cung vuong goc
Voi BC cat AB ,AI lan luot M vaN
A.CMR:BM=CN
b.CMR:chu vi tam giac AABC nho hon chu vi tam giac AMN
Cho tam giac ABC co AB=AC. Tren cac canh AB va AC lan luot lay cac diem D va E sao cho AD=AE. Cac doan thang BE va CD cat nhau tai K
a, Chung minh rang tam giac ABE= tam giac ACD
b, Chung minh rang tam giac KDB=tam giac KCE
c, Goi I la trung diem canh BC. Chung minh rang cac diemA,K,I thang hang
cho tam giác ABC vuông cân tại A tren cac canh AB,BC,CA lan luot lay cac diem K,M,N sao cho tam giac KMN vuong can tai K . tim GTNN cua tam giac KMN
cho tam giac ABC can tai A. tren canh BC lay cac diem D va E sao cho AD = AE. qua D va E lan luot ke cac duong thang DH, EK vuong goc voi AB, AC tai H va K. chung minh rang AH = AK
Xét tam giác ADH và tam giácAEK có:
AH=AK(gt)
góc ADH=góc AEK(gt)
AD =AE(gt)
vậy tam giác ADH=tam giác AEK(c-g-c)
=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)
sai đừng giận mk nhé!!
Tự kẻ hình nha man,t nhác quá không muốn vẽ
Tam giác ADB và tam giác AEC bằng nhau vì \(AB=AC;\widehat{ABD}=\widehat{ACE};BD=AE\left(ezprove\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AH=AK\left(đpcm\right)\)