Tìm số tự nhiên có chín chữ số \(A=\overline{a_1a_2a_3b_1b_2b_3a_1a_2a_3}\) và \(\overline{b_1b_2b_3}=2\overline{a_1a_2a_3}\), đồng thời A viết được dưới dạng \(A=p_1^2p_2^2p_3^2p_4^2\)với \(p_1;p_2;p_3;p_4\)là bốn số nguyên tố
\(A=\overline{a_1a_2a_3b_1b_2b_3a_1a_2a_3}\) trong đó \(a_1\ne0\) và \(\overline{b_1b_2b_3}=2\overline{a_1a_2a_3}\), đông thời A viết được dưới dạng \(A=p_1^2p_2^2p_3^2p_4^2\) với \(p_1;p_2;p_3;p_4\) là bốn số nguyên tố.
Tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Đõ Phương Thảo - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Tìm số nguyên có chín chữ số \(A=\overline{a_1a_2a_3b_1b_2b_3a_1a_2a_3}\) trong đó \(a_1\ne0\)và \(\overline{b_1b_2b_3}=2\overline{a_1a_2a_3}\), đồng thời A có thể viết được dưới dạng \(A=p_1^2\cdot p_2^2\cdot p_3^2\cdot p_4^2\) với p1,p2,p3,p4 là bốn số nguyên tố khác nhau?
Tìm số nguyên có chín chữ số \(A=\overline{a_1a_2a_3b_1b_2b_3a_1a_2a_3}\) trong đó \(a_1\ne0\) và \(\overline{b_1b_2b_3}=2\overline{a_1a_2a_3}\), đồng thời A có thể viết dưới dạng \(A=p_1^2.p_2^2.p_3^2.p_4^2\) với \(p_1,p_2,p_3,p_4\) là bốn số nguyên tố khác nhau .
\(A=\overline{a_1a_2a_3b_1b_2b_3a_1a_2a_3}=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+\overline{b_1b_2b_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+2.\overline{a_1a_2a_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}=\overline{a_1a_2a_3}.\left(10^6+2+1\right)\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}\left(1002001\right)=\overline{a_1a_2a_3}.7^2.11^2.13^2\)
Vậy \(\overline{a_1a_2a_3}\) phải bình phương của một số nguyên tố p khác với 7,11,13.
Do \(\overline{b_1b_2b_3}< 1000\) nên \(\overline{a_1a_2a_3}< 500\)
\(\Rightarrow10< p< 23\)
Như vậy , \(p\) chỉ có thể là 17 hoặc 19 , do đó \(\overline{a_1a_2a_3}=289\) hoặc \(\overline{a_1a_2a_3}=361.\)
tìm số tự nhiên có chín chữ số A=\(\overline{a_1a_2a_3b_1b_2b_3}a_1a_2a_3\), trong đó a1≠0, \(\overline{b_1b_2b_3}\)=2.\(\overline{a_1a_2a_3}\) và đồng thời A được viết dưới dạng A=\(p_1^2.p_2^2.p_3^2p_4^2\) với p1, p2,p3,p4 là 4 số nguyên tố.
Lời giải:
Theo đề bài ta có:
\(A=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+\overline{b_1b_2b_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+2.\overline{a_1a_2a_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}(10^6+2.10^3+1)=\overline{a_1a_2a_3}(10^3+1)^2\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}[(10+1)(10^2-10+1)]^2=\overline{a_1a_2a_3}.11^2.91^2=\overline{a_1a_2a_3}.11^2.7^2.13^2\)
Theo dạng của $A$ ta thấy $\overline{a_1a_2a_3}$ là bình phương của 1 số nguyên tố.
Đặt $\overline{a_1a_2a_3}=p^2$. Dễ thấy $a_1<5$ vì nếu $a_1\geq 5$ thì $\overline{b_1b_2b_3}=2\overline{a_1a_2a_3}\geq 1000$ (vô lý). Khi đó:
$100\leq \overline{a_1a_2a_3}=p^2\leq 499$
$\Rightarrow 10\leq p\leq 22$. Mà $p$ nguyên tố nên $p=11; 13;17;19$
Khi đó thay vào tìm được $\overline{a_1a_2a_3}=121; 169; 289; 361$
$\Rightarrow \overline{b_1b_2b_3}=242; 338; 578; 722$ (tương ứng)
Khi đó bạn ghép lại để viết ra số A thôi.
Nếu $p_1,p_2,p_3,p_4$ là 4 số nguyên tố khác nhau thì loại TH $\overline{a_1a_2a_3}=121; 169$.
a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng khi đổi 2 chữ số cho nhau rồi viết thêm số 0 vào bên phải số đó ta được số mới gấp 45 lần số ban đầu
b) Tìm số \(\overline{1a7b}\) sao cho a-b =3 và \(\overline{1a7b}\) chia cho 9 dư 5
1/ Cho \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
Chứng minh rằng: S không phải là số chính phương
2/ Tìm các số có ba chữ số sao cho hiệu của số ấy và số gồm 3 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chính phương.
3/ Tìm 3 số tự nhiên a, b, c (a > b > c > 0), biết rằng: \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=666\)
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
Bài 1: Thay các chữ a, b, c, d bằng các số thích hợp:
\(\overline{ab}\times\overline{cd}=\overline{bbb}\)
Bài 2: Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ sau:
a) \(\overline{abcd}\times\overline{dcba}=\overline{?????000}\)
b) \(????+????=?9997\)
Bài 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của nó và các chữ số của nó bằng 1987.
Bài 4: Cho a là số có bốn chữ số, tổng các chữ số của a là b. Tổng các chữ số của b là c. Biết a + b + c = 1989. Tìm a.
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 1987 mà 5 chữ số đầu tiên bên trái của số tự nhiên đó đều là 1.
Bài 6: Tìm các chữ số a, b, c để: \(\overline{abbc}=\overline{ab}\overline{ }\times\overline{ac}\times7\)
Bài 5:
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825
=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683
=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất
=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304
Tìm các số tự nhiên có dạng \(\overline{abba}\)thỏa mãn điều kiện :
\(\overline{abba=}\overline{ab^2+}\overline{ba^2+a}-b\)
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết
\(\overline{abba}=\overline{ab}^2+\overline{ba}^2+a-b\)