cho ba so x,y,z khac 0 thoa man x+y+z=2015 va 1/x+1/y+1/z=1/2015 chung minh ba so x,y,z khong ton tai 2 so doi nhau
Cho x y z la cac so huu ti doi mot khac nhau va khac khong thoa man x+1/y=y+1/z=z+1/x Chung minh xyz=1 hoac xyz=-1
cho cac so x,y,z khac 0 va thoa man \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) Chung minh rang x2(y+z)+y2(z+x ) +z2(x+z)+3xyz
ai nnha nhat minh tik dung luon
cho x,y,z la 3 so thuc tuy y thoa man x+y+z=0 va -1< x<1,-1<y<1,-1<z<1.chung minh rang da thuc x^2+y^4+z^6 co gia tri khong lon hon 2
cho cac so x,y,z thoa man x/2013=y/2014=z/2015 chung minh rang 4(x-y)(y-z)=(z-x)^2
Chung minh rang khong co ba so x,y,z thoa man \(\hept{\begin{cases}x< y-z\\y< z-x\\z< x-y\end{cases}}\)
Bạn chỉ cần giả sử 3 số đó có tồn tại là được.
Cho x,y,z khac nhau va :1/x+1/y+1/z=1/x+y+z
CMR trong 3 so x,y,z co it nhat 1 cap so doi nhau
Cho x,y,z la cac so nguyen duong thoa man 1/x + 1/y + 1/z = 2015.
Tim GTLN cua bieu thuc P=x+y/x^2+y^2 + y+z/y^2+z^2 + z+x/z^2+x^2
Áp dụng bất đẳng thức cho ba số \(x,y,z\in Z^+\), ta được
\(x^2+y^2\ge2xy\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\le\frac{x+y}{2xy}\) \(\left(1\right)\)
\(y^2+z^2\ge2yz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{y+z}{y^2+z^2}\le\frac{y+z}{2yz}\) \(\left(2\right)\)
\(z^2+x^2\ge2xz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{z+x}{2xz}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế của \(\left(1\right);\) \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) ta được \(\frac{x+y}{x^2+y^2}+\frac{y+z}{y^2+z^2}+\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{x+y}{2xy}+\frac{y+z}{2yz}+\frac{z+x}{2xz}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}\)
\(\Leftrightarrow\) \(P\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
Vậy, \(P_{max}=2015\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
cho x, y , z la cac so nguyen thoa man x . y - x. z + y.z - z^2 +1 =0 chung minh rang x+ y =0
cho 3 so thuc x,y,z khac khong va thoa man hai dieu kien \(ax^3=by^3=cz^3\) va \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
chung minh rang : \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
Ta có \(ax^3=by^3=cz^3\Leftrightarrow\dfrac{ax^2}{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{by^2}{\dfrac{1}{y}}=\dfrac{cz^2}{\dfrac{1}{z}}=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}=ax^2+by^2+cz^2\Leftrightarrow\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{ax^3}=\sqrt[3]{by^3}=\sqrt[3]{cz^3}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\dfrac{1}{x}}+\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\dfrac{1}{y}}+\dfrac{\sqrt[3]{c}}{\dfrac{1}{z}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)Vậy \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)