\(m=1\)

Đáp án

m=1

m = 1 nha bạn

hok tốt

\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{cases}}\) ( \(m\ne0;m\ne1\))

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-x-y=2\\mx=m-y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2y-x=2\\y=m-mx\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=m-m\left(m-2y-2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=3m-m^2+2my\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-m-2}{1-2m}\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có : 2x + y < 0 \(\Leftrightarrow\frac{2\left(-m-2\right)}{1-2m}+\frac{3m-m^2}{1-2m}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-m^2+m-4}{1-2m}< 0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}}{1-2m}< 0\)

Ta có : \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0\)\(\Rightarrow1-2m< 0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)

Vậy \(m>\frac{1}{2}\left(m\ne1\right)\)

Help me!♥♥!

từ hệ pt tinh x,y theo m là ra

Trả lời:

\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-\left(m-mx\right)=3\\y=m-mx\end{cases}}\)

                                                  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+x-m+mx=3\\y=m-mx\end{cases}}\)

                                                  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2mx+x=m+3\\y=m-mx\end{cases}}\)

                                                  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(2m+1\right)=m+3\left(3\right)\\y=m-mx\end{cases}}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)(3) có nghiệm duy nhất 

                                                                  \(\Leftrightarrow2m+1\ne0\)

                                                                 \(\Leftrightarrow m\ne\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+3}{2m+1}\\y=\frac{m^2+m-3}{2m+1}\end{cases}}\)

Ta có: \(x+y>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{m+3}{2m+1}+\frac{m^2+m-3}{2m+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2+2m}{2m+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{m.\left(m+2\right)}{2m+1}>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\-2< m< \frac{-1}{2}\end{cases}}\)\(\left(TM\right)\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}m>0\\-2< m< \frac{-1}{2}\end{cases}}\)thì hệ phương trrinhf có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x+y>0\)

a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)

=> HPT vô nghiệm

b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )

HPT vô nghiệm

<=> ( * ) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)

<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2 

<=> m = -1

Hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{cases}}\)

Với \(m\ne0\)hệ phương trình có 2 nghiệm riêng biệt là \(x=-\frac{2}{m};y=1\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nyaats thỏa mãn x - y = 2 thì 

\(-\frac{2}{m}-1=2\Rightarrow-\frac{2}{m}=1+2=3\)

\(\Rightarrow3m=-2.1\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\left(TMĐKx\ne0\right)\)

Vậy ...........................

ai giúp mik tl đi

Bài này lần đầu em gặp, có gì sai góp ý cho em nhé, check hộ em \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-mx=1-m\\mx+y=m+1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-m\\m\left(1-m\right)+y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-m\\m-m^2+y=m+1\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow-m^2+y=1\Leftrightarrow y=1+m^2\)

mà : \(x+y=4\)hay \(1-m+1+m^2=4\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)

Ta có : \(\Delta=1-4\left(-2\right)=9>0\)

\(m_1=\frac{1-3}{2}=-1;m_2=\frac{1+3}{2}=2\)

TH1 : Thay m = -1 vào hệ phương trình trên ta được 

\(\hept{\begin{cases}-2x+y=2\\-x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=2\\-x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}}}\)

TH2 : Thay m = 2 vào hệ phương trình trên ta được : 

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=-1\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy ...