Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BD=BE.

Dễ thấy: ^DBE = ^ABC/2 = 40⁰/2 = 20⁰ => ^BED = ^BDE = (180⁰ - ^DBE)/2 = 80⁰ => ^DEC = 100⁰

Tam giác DEC có: ^DEC = 100⁰; ^ECD = ^ACB = 40⁰ => Tam giác DEC cân tại E => ED=EC

Dễ dàng c/m được AD=ED (Gợi ý: Hạ DH, DK vuông góc AB,BC). Từ đó: EC = AD

Vậy thì BC = BE + EC = BD + AD (đpcm).

\(\Delta\)BAC có: 

BAC^ = 100o 

ABC^ = ACB^ 

và BAC^ + ABC^ + ACB^ = 180o

2* ABC^ = 180o - BAC^

             = 180o - 100o

            = 80o

=> ABC^ = 40o

Ta có: DBE^ = ABC^/2 = 40o/2 = 20o

Kẻ BE = BD (E thuộc BC)

=> \(\Delta\)DBE cân tại B

=> BDE^ = BED^ 

\(\Delta\)DBE có: 

DBE^ + BDE^ + BED^ = 180o

20o + 2* BDE^ = 180o

2* BDE^ = 160o

BDE^ = 80o

Ta có: BDA^ + BDE^ + EDC^ = 180o

EDC^ = 180o - BDA^ - BDE^ 

         = 180o - 60o - 80o 

         = 40o              (1)

Mà ACB^ = ABC^ = 40o    (2) 

Từ (1) và (2) => EDC^ = ACB^ hay EDC^ = ECD^ 

=> \(\Delta\)DEC  cân tại E

=> DE= CE

Ta có: BC = BE + EC

mà BE = BD và DE = EC 

=> BC = BD + DE 

Chết rồi! Làm sao để chứng minh DE = DA !!!!!!!!!!??????

Ko làm nữa đâu, 1 bài toán mà mất 1h luôn T_T!!!!!

Đề có bị nhầm lẫn j ko vậy bạn? 

Chớt rùi! Đề ko sai, mà là tôi sai.

Bài 1: 

Vẽ \(IH\) là tia phân giác của \(\widehat{AIC}\)

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=180^0-\widehat{B}=180^0-60^0=120^0\)

Ta có: \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\left(1\right)\)

Và: \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{C}\left(2\right)\) 

Từ   \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Lại có: \(\widehat{EIA}=\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=60^0=\widehat{AIH}\)

Xét \(\Delta EAI\) và \(\Delta HAI\) có:

\(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\left(AD-là-tia-p.giác-của\widehat{A}\right)\)

\(\widehat{AIE}=\widehat{AIH}\left(cmt\right)\)

\(AI\) chung

\(\Rightarrow\Delta AIE=\Delta AIH\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow IE=IH\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự \(\Delta CHI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\Rightarrow ID=IH\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IE=ID\)

\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại \(I\left(đpcm\right)\)

2.

Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BD => \(\Delta\)DBE cân tại B (1)

=> BD = BE 

Ta có: BD là phân giác ^ABC  => ^DBE = 40\(^{^o}\): 2 = 20\(^o\)(2)

(1) ; (2) => ^BDE = ^DED = ( 180\(^o\)- 20\(^o\)) : 2 = 80\(^o\)

=> ^DEC = 180\(^o\)- 80\(^o\)=100\(^o\)

Xét \(\Delta\)DEC có: ^EDC = 180\(^o\)- ^DEC - ^DCE = 180\(^o\)-100\(^o\)-40\(^o\)=40\(^o\)

=> \(\Delta\)DEC cân tại E => DE = EC (3)

Từ D kẻ vuông góc với BC tại H và BA tại K.

D thuộc đường phân giác ^ABC  ( theo t/c đường phân giác ) => DK = DH 

Vì ^BAC = ^DEC = 100\(^o\)=> ^KAD = ^HED 

=> \(\Delta\)KAD = \(\Delta\)HED ( cạnh góc vuông - góc nhọn )

=> DA = DE (4)

Từ (3) ; (4) => DA = EC 

Vậy BC = BE + EC = BD + AD

trên tia BC lấy M,N sao cho góc BDN=6O* , BDM=80* 
CM được tam giáC BDN=BDA( g-c-g)

=> AD=DN , góc DNB=DAB=100*

=> DNC=80* = DMB

=> DN=DM =DA=MC(Tự chứng minh)

=>đpcm

Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath