Nếu như n² + 4n + 2017 là số chính phương thì

n² + 4n +2017 = a²

\(\Leftrightarrow\) (n² + 4n + 4) - a² = - 2017

\(\Leftrightarrow\) (n + 2)² - a² = - 2017

\(\Leftrightarrow\) (n + 2 + a)(n + 2 - a) = - 2017

\(\Rightarrow\) (n + 2 + a, n + 2 - a) = (-1, 2017; 2017, -1; 1, -2017; - 2017, 1;)

Thế vô giải tiếp đi nhé b

\(A=1+3+....+\left(2n+1\right)=\frac{\left(2n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)

A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n + 1

   = \(\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right].\left(\frac{2n+1+1}{2}\right)\)

   = \(\left(n+1\right).\left(n+1\right)\)

   = \(\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương (đpcm)

b) \(2+4+6+...+2n\)

= \(\left[\left(2n-2\right):2+1\right].\frac{2n+2}{2}\)

= \(n.\left(n+1\right)\)

= \(n^2+n\)

\(\Rightarrow\)B không là số chính phương

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}\)

           \(=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

   \(A=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A\)là số chính phương 

Giả sử n² + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n²+ 2006 = a² ( a\(\in\) Z)  a² – n² = 2006<=> (a-n) (a+n) = 2006 (*)

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)

+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)
chia hết 2 và (a+n)chia hết
2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không

thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại n để n² + 2006 là số chính phương

Không có

a,n=1 thì tm

n=2 thì ko tm

n=3 thì tm

n=4 thì ko tm

n >= 5 thì n! chia hết cho 2 và 5 => n! có tận cùng là 0

Mà 1!+2!+3!+4! = 33

=> 1!+2!+3!+4!+.....+n! có tận cùng là 3 nên ko chính phương

Vậy n thuộc {1;3}

k mk nha