Samc=1/3 Sabc

BM=1/3 BC (cùng chiều cao hạ từ A)

Diện tích tâm giác ABM

36*1/3=12 cm²

^{Samc=36-12=24cm2}

^{Snmc=1/4 Samc}

^{NC=1/4 AC cùng chiều cao hạ từ M)}

^{Diện tích tứ giác ABMN}

^{24*1/4=6 cm2}

^{Diện tích tam giác MNC}

^{12+(24-6)=30 cm2 hoặc 36-6=30 cm2}

                                                                    ^{Đáp số ABMN là 6cm2}

                                                                                   ^{MNC là 30 cm2}

egsgsg

em thích chuối tây hay chuối ta

Trước hết ta cần chứng minh bổ đề sau (tạm gọi là bổ đề 1): Nếu 2 tam giác mà có chung đường cao tương ứng ( hay 2 đường cao tương ứng bằng nhau) thì tỉ số diện tích của hai tam giác bằng tỉ số cạnh đáy tương ứng.

Hạ đường cao chung AH của hai tam giác ABM và ACM. Ta cần chứng minh \(\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\frac{BM}{CM}\)

Thật vậy: \(S_{ABM}=\frac{1}{2}AH.BM\); \(S_{ACM}=\frac{1}{2}AH.CM\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BM}{\frac{1}{2}AH.CM}=\frac{BM}{CM}\)

Như vậy bổ đề được chứng minh.

Một sự thật nghiệt ngã đó là muốn MN chia tam giác ABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì chỉ còn nước M trùng với B mà thôi.

Muốn MN chia tam giác ABC thành 2 phần có dt bằng nhau thì điều hiển nhiên là \(\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\)(dt tam giác CMN bằng một nửa dt tam giác ABC)

Giả sử M nằm trên cạnh BC nhưng M không trùng với B, ta sẽ có \(CM< BC\)\(\Leftrightarrow\frac{CM}{BC}< 1\)

Hai tam giác CMN và BCN có chung đường cao hạ từ N nên \(\frac{S_{CMN}}{S_{BCN}}=\frac{CM}{BC}\)(hai tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai cạnh đáy tương ứng)

Từ đó ta có \(\frac{S_{CMN}}{S_{BCN}}< 1\)(1)

Mặt khác hai tam giác BCN và ABC có chung đường cao hạ từ B nên \(\frac{S_{BCN}}{S_{ABC}}=\frac{NC}{AC}\)

Do N nằm trên AC sao cho \(NA=NC\)nên \(\frac{NC}{AC}=\frac{1}{2}\)(NC bằng một nửa AC)

Từ đó \(\frac{S_{BCN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\)(2)

Nhân vế theo vế của (1) và (2), ta có: \(\frac{S_{CMN}}{S_{BCN}}.\frac{S_{BCN}}{S_{ABC}}< 1.\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}< \frac{1}{2}\)

Như vậy rõ ràng khi N không trùng với B thì việc MN chia tam giác ABC thành 2 phần có dt bằng nhau là không thể.

Do đó N trùng với B.

lấy K là trung điểm của AC . Nối B với K

Ta có Sabc = Scbk < K là trung điểm của AC > suy ra Sabk = 1/2 Sabc

Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M

Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có dt bằng nhau

< Snbk = Snbm , Snok = Snbk - Snbo , Sbom = Snbm - Snbo , suy ra Snok = Sbom>

Tứ giác ABNM có : Sabk + Sbom - Snok = Sabk = Sabc

Vậy M chính là điểm cần tim

     tk mk nhé