Đặt \(A'=\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{4999}{5000}\)

Rõ ràng A' > A

Suy ra \(AA'>A^2=\frac{2}{50000}=\frac{1}{2500}=\left(\frac{1}{50}\right)^2\)

nên \(A< \frac{1}{50}=0,02\) đpcm

Đặt \(A'=\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}....\frac{4999}{5000}\)

Rõ ràng \(A< A'\)

\(\Rightarrow A^2< AA'A=\frac{2}{50000}=\frac{1}{2500}=\left(\frac{1}{50}\right)^2\)

Nên  \(A< \frac{1}{50}=0,02\)

Đặt \(M=\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{4999}{5000}\)

Xét: \(A.M=\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}...\frac{4998}{4999}.\frac{4999}{5000}\)

\(\Leftrightarrow A.M=\frac{2.3.4.5...4998.4999}{3.4.5.6...4999.5000}\)

\(\Leftrightarrow A.M=\frac{2}{5000}\)

\(\Leftrightarrow A.M=\frac{1}{2500}\)

Mà \(0,02=\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2500}< \frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A.M< 0,02\)

\(\Rightarrow A< 0,02\)

Vậy A < 0,02.

2/3 > 0,02

4998/4999 > .... > 4/5 > 2/3 > 0,02

=> A = 2/3 . 4/5 ....4998/4999 .0,02

Vậy A > 2 

Câu hỏi của Lê Thị Minh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Xem bài 1 nhé !

Bài 1:

Xét vế phải :

\(P=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}\)\(-1=2\)\(\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)

Đẳng thức được chứng tỏ là đúng

Bài 2 :

Đặt \(A'=\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8}...\frac{4999}{5000}\)

Rõ ràng \(A< A'\)

SUY RA \(A^2< AA'=\frac{2}{50000}=\frac{1}{2500}=\left(\frac{1}{50}\right)^2\)

Nên \(A< \frac{1}{50}=0,02\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)( đpcm )

Dãy các số nguyên từ -4999 ddeeens 4998: { -4998;-4997;...;0;...;4997}

Tổng = (-4998) + (-4997) + ... + 0 +...+ 4997

        = (-4998) + [(-4997) + 4997] + ... + 0

        =  (-4998) +              0        + ...  + 0

        =               -4998

gọi các số đó là x

ta có:x\(\in\){-4998,-4997,...,0,.....,4998,4997}

tổng các số nguyên x là :

-4998+-4997+...+0+....+4999

=0

sao rùi mình bik đáp số nhưng ko bik cách trình bày đáp số là 4999