Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.

a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.

a) C/m: MOCD là hình bình hành

b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.

Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).

a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)

b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,E là các tiếp điểm).Vẽ các tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO.Từ điểm O kẻ OI vuông góc AC tại I

a.C/m năm điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên một đường tròn

b.C/m IA là tia phân giác của DIE và AB.AC=AD^2

c.Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng ssong với IE cắt Ò và AC lần lượt tại H và P.C/m D là trung điểm của HP

Cho đường tròn (O), có đường kính BC = 2R. Gọi A là điểm trên đường tròn sao cho AC < AB

a) Cm tam giác ABC vuông và giải tam giác khi AC = R

b) gọi H là trung điểm AB. Tia OH cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại D. Chứng minh DA là tiếp tuyến của (O) và bốn điểm B,D,O,A thuộc 1 đường tròn

c) Tia DO cắt đường tròn (O) tại I và K( I nằm giữa D và O ). Chứng minh DA²= DI*DK

d) gọi E,F lần lượt là trung điểm của DA,DB. Trên EF lấy điểm M bất kì, vẽ tiếp tuyến MT với (O). CM MT=MD

LÀM GIÚP EM CÂU D GẤP Ạ

Cho đường tròn \(\left(O\right)\), đường kính \(AB=2R\). Vẽ hai tiếp tuyến \(Ax\) và \(By\); Gọi \(M\) là một điểm tùy ý trên cung \(AB\), vẽ tiếp tuyến của \(\left(O\right)\) tại \(M\) cắt \(Ax\) và \(By\) lần lượt tại \(C\) và \(D\).
\(a\)) Chứng minh rằng: \(AC\cdot BD=R^2\)
\(b\)) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên đường tròn \(\left(O\right)\) để diện tích tam giác \(OCD\) đạt giá trị nhỏ nhất.