CMR: \(1.3.5...(2n-1) \over (n+1).(n+2)...2n\) = \(1 \over 2n\) ( n thuộc N*)
Những câu hỏi liên quan
CMR:
a, 1.3.5...39/21.22.23...40=1/2mũ20
b, 1.3.5...(2n-1)/(n+1)(n+2)(n+3)...2n = 1/2mũn với n thuộc N*
tham khảo ở đây : Câu hỏi của Vũ Thị Thanh Thảo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
1)CMR:
a) \(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\)
b) \(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\)( n thuộc N* )
Đề bài: Chứng minh rằng 1.3.5. … .(2n-1) / (n+1).(n+2). … .2n = 1/2n. Đề bài: Chứng minh rằng 1.3.5. … .(2n-1) / (n+1).(n+2). … .2n = 1/2n.
Ta có: 1.3.5...(2n - 1) = { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n) = (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ] = {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ] = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) => 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương => [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương => [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2) Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2) Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2) => [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: 1.3.5...(2n - 1)
= { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n)
= (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ]
= {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ]
= [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
=> 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2)
Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2)
Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2)
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề bài: Chứng minh rằng 1.3.5. … .(2n-1) / (n+1).(n+2). … .2n = 1/2n. Đề bài: Chứng minh rằng 1.3.5. … .(2n-1) / (n+1).(n+2). … .2n = 1/2n.
Ai làm đc mk bái làm sư phụ và TICK luôn. Nhanh lên nhé, mai mk phải nộp rùi.
Tìm n thuộc N, biết: \(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\frac{1}{2^n}\)
chứng minh rằng \({1\ \over 4+1^4}\)+\({3\ \over 4+3^4}\)+...+\({2n-1 \over 4+(2n-1)^2}\)=\({n^2 \ \over 4n^2+1}\) với mọi n nguyên dương
Chứng minh rằng:
a)\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\)
b)\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\)với n thuộc N*
a) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 40 ta được :
\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{\left(1.3.5...39\right).\left(2.4.6...40\right)}{\left(21.22.23...40\right).\left(2.4.6...40\right)}\)
\(=\frac{1.2.3...39.40}{1.2.3...40.2^{20}}=\frac{1}{2^{20}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 2n ta được :
\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3....2n\right)}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right).\left(2.4.6...2n\right)}\)
\(=\frac{1.2.3...\left(2n-1\right).2n}{1.2.3...2n.2^n}=\frac{1}{2^n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề bài: Chứng minh rằng 1.3.5. … .(2n-1) / (n+1).(n+2). … .2n = 1/2n. Đề bài: Chứng minh rằng 1.3.5. … .(2n-1) / (n+1).(n+2). … .2n = 1/2n.
Ai làm đc mk bái làm sư phụ và TICK luôn. Nhanh lên nhé, mai mk phải nộp rùi.
Bạn viết đề bài ra rõ ràng lại hộ mình cái
Đúng 0
Bình luận (1)
Giả sử n = 1.3.5....2017 . CMR : trong ba số ngyueen liên tiếp 2n-1 2n , 2n+1 ko có số nào chính phương