vì x/y+y/z+z/x=y/x+z/y+x/z=x+y+z

\(\Rightarrow\)x=y=z mà x+y+z=3

\(\Rightarrow\)x=1 , y=1 ,z=1

Vậy x=1 ,y=1,z=1

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\)

<=>x²z+y²x+z²y=x²y+y²z+z²x

<=>(x²z-x²y)+(y²x-z²x)+(z²y-y²z)=0

<=>x².(z-y)-x.(z-y)(z+y)+yz.(z-y)=0

<=>(z-y)(x²-xz-xy+yz)=0

<=>(z-y)(x-z)(x-y)=0

<=>x=y=z

Mà x+y+z=3

=>x=y=z=1

Có thể   \(x=y=z=1\)

Ta có:

(x - y) + (y - z) + (z - x)

= x - y + y - z + z - x

= 0

Do |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - x)

Mà (x - y) + (y - z) + (z - x) chẵn => |x - y| + |y - z| + |z - x| chẵn

Vậy ta không tìm được giá trị nguyên của x, y, z thỏa mãn đề bài

Ủng hộ mk nha ^_-

x;y;z có vai trò tương đương nên giả sử \(x\ge y\ge z\)thì PT đê bài :

<=> x - y + y - z -(z - x) =2015

<=> 2(x - z) =2015 (*)

x, z nguyên thì Vế trái của (*) là chẵn không thể = Vế phải của (*) là 1 số lẻ.

Nên, không có giá trị nguyên nào của x; y; z thỏa mãn đề bài.

Ta có x-y cùng tính chẵn lẻ với x-y

         y-z cùng tính chẵn lẻ với y-z

         z-x cùng tính chẵn lẻ với z-x

=>/x-y/+/y-z/+/z-x/ cùng tính chẵn lẻ với (x-y)+(y-z)+(z-x)=x-y+y-z+z-x=(x-x)+(y-y)+(z-z)=0, là 1 số chẵn

=>/x-y/+/y-z/+/z-x/ là 1 số chẵn

Vậy ko có x,y,z thỏa mãn đề bài

\(xy+yz+zx=xyz\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Do vai trò của x;y;z bình đẳng như nhau;giả sử:\(1< x\le y\le z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\)

Khi đó,ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=1\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}\ge1\)

\(\Rightarrow x=3;x=2\)

+) Với \(x=3\)\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow y\le3\)

\(\Rightarrow y=2;y=3\)

+) với \(y=2\Rightarrow z=6\)

+) Với \(y=3\Rightarrow z=3\)

Với \(x=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y=1;y=2;y=3;y=4\)

Đến đây rồi thử vào rồi tìm ra z.

Câu kết nhớ từ "HOÁN VỊ"

Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này