124xy=4829-365   

124 x y = 4464

y=4464:124

y=36

2652:y=26

y=2652:26

y=102

124y = 4464

y = 4464 : 124

y = 36

--------------------------

2652 : y = 26

y = 2652 : 26

y = 102

a, y = 4464 : 124

     y = 36

b,y = 2652 : 26

    y = 102

Số số hạng vế trái

\(\dfrac{x-2}{2}+1=\dfrac{x}{2}\)

\(\dfrac{\dfrac{x}{2}\left(2+x\right)}{2}=2652\)

\(\Rightarrow x\left(2+x\right)=4.2652=10608\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=10609\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=10609=103^2\)

\(\Rightarrow x+1=103\Rightarrow x=102\)

x = 102

\(\left(1-\frac{2}{42}\right)\left(1-\frac{2}{56}\right)...\left(1-\frac{2}{2652}\right)\)

= \(\frac{40}{42}.\frac{54}{56}.\frac{70}{72}...\frac{2650}{2652}\)

= \(\frac{5.8}{6.7}.\frac{6.9}{7.8}.\frac{7.10}{8.9}...\frac{50.53}{51.52}\)

= \(\frac{5.6.7...50}{6.7.8...51}.\frac{8.9.10...53}{7.8.9...52}\)

= \(\frac{5}{51}.\frac{53}{7}=\frac{265}{357}\)

a) 4 829 - 124  x y = 365

=> 124 x y = 4 829 - 365 = 4 464

=> y = 4 464 : 124 = 36

Vậy y = 36

b) 2 652 : y = 13 x 2

=> 2 652 : y = 26

=> y = 2 652 : 26 

=> y = 102

Vậy y = 102

Ta có : \(C=\frac{1}{12}+\frac{1}{30}+\frac{1}{56}+...+\frac{1}{2652}=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{7.8}+..+\frac{1}{51.52}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{51}-\frac{1}{52}\)

\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}\right)-2\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{52}\right)\)

\(=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{26}\right)\)\(=\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{52}\)

Khi đó ta không thể chứng minh C < 1/4 vì sở dĩ \(\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{34}>\frac{1}{4}\)(bạn thử lấy máy tính tính xem) 

Ta có: \(C=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{51.52}\)C bé hơn\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{50.52}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{52}\right)\)

C bé hơn \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{52}\right)\)bé hơn\(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)(đpcm)

xin lỗi nha mk ko biết viết kí hiệu bé hơn

mik cảm ơn nha

Gọi số lớn hơn 70 đó là x, số dư thu được là y. (x>70; 0<y<70, x và y là số tự nhiên)

Do 1176 và 4005 cùng có số dư giống nhau khi chia cho x.

=> Số 4005 - 1176 = 2829 = 3 x 23 x 41 chia hết cho x. Ta có: x > 70 => x = 41 x 3 =123 hoặc x = 23 x 41 = 943. (1)

Do 2652 và 4005 cùng số dư giống nhau khi chia cho x.

=> Số 4005 - 2652 = 1353 = 3 x 11 x 41 chia hết cho x. Ta có: x > 70 => x = 41 x 3 = 123 hoặc x = 11 x 41 = 451. (2)

Ta thấy: Số 41 x 3 = 123 thoả mãn cả trường hợp (1) và trường hợp (2).

Nên số 123 là giá trị x cần tìm.

Thử lại, ta có: 1176, 2652, 4005 đều chia 70 được số dư là 69. => y = 69. (thoả mãn điều kiện 0<y<70)

Vậy số đó là 123, số dư thu được là 69.