Ta có : 

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để P đạt GTNN thì \(1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) phải đạt GTNN hay \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}>0\) và đạt GTLN \(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1>0\) và đạt GTNN 

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1=1\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=0\)

Suy ra : 

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}=\frac{-1}{1}=-1\)

Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)

"." nhẹ hóng cao nhân :)) 

???????????????........................................

đây mà là toán lớp 1

Mình chưa học cách chứng minh mệnh đề nhưng mk chứng minh được hệ thức Vi-et:

\(ax^2+bx+c=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow b^2-4ac\ge0\)

phương trình có 2 nghiệm là

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

Ta có

\(x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

               \(=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\)

\(x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

          \(=\frac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right).\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)}{2a.2a}\)

           \(=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}\)

              \(=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}\)

               \(=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)

\(\Rightarrow\)\(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2+4m^2-6=0\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_1x_2+x_2^2+4m^2-6=0\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2+4m^2-6=0\)

\(\Rightarrow\left(4m\right)^2-x_1x_2+4m^2-6=0\)

\(\Rightarrow16m^2-\left(4m^2-6\right)+4m^2-6=0\)

\(\Rightarrow16m^2-4m^2+6+4m^2-6=0\)

\(\Rightarrow16m^2=0\Rightarrow m=0\)