CMR \(\left(x+1\right)^{2n+1}+x^{n+2}⋮x^2+x+1\forall x\inℕ^∗\)

CM: \(2^{2n}.\left(2^{2n+1}-1\right)-1⋮9\left(n\inℕ^∗\right)\)

So sánh:

a) \(A=\frac{n}{n+1};B=\frac{n+2}{n+3}\left(n\inℕ\right)\)

b) \(A=\frac{n}{n+3};B=\frac{n-1}{n+4}\left(n\inℕ^∗\right)\)

c) \(A=\frac{n}{2n+1};B=\frac{3n+1}{6n+3}\left(n\inℕ\right)\)

Giúp mình nhé gấp lắm ai trả lời đầu tiên mình sẽ tick

a) 2n + 3 và 2n + 5 \(\left(n\inℕ\right)\)

b) 2n + 3 và 2n +4  \(\left(n\inℕ\right)\)

CMR:nếu \(1+2^n+4^n\) là số nguyên tố \(\left(n\inℕ^∗\right)\) thì n=3k \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

CMR \(\forall n\in\)N* ta có

\(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)+...+\left(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)

Cho \(n\inℕ^∗\)CMR

\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{\left(n+1\right)}\)

Cho \(n\inℕ^∗\) CMR

\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{\left(n+1\right)}\)

CMR với mọi số nguyên n thì:

a/ \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

b/ \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8

c/ \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24