Vì n không chia hết cho 3

=>n² chia 3 dư 1

=>n² đồng dư với 1(mod 3)

=>(n²)¹⁰⁰⁸ đồng dư với 1¹⁰⁰⁸(mod 3)

=>n²⁰¹⁶ đồng dư với 1(mod 3)

=>n²⁰¹⁶ chia 3 dư 1

Vậy số dư của n²⁰¹⁶ khi chia cho 3 là 1

bấm vào chữ 0 đúng sẽ ra câu trả lời 

Vì n không chia hết cho 3

=>n² chia 3 dư 1

=>n² đồng dư với 1(mod 3)

=>(n²)¹⁰⁰⁸ đồng dư với 1¹⁰⁰⁸(mod 3)

=>n²⁰¹⁶ đồng dư với 1(mod 3)

=>n²⁰¹⁶ chia 3 dư 1

Vậy số dư của n²⁰¹⁶ khi chia cho 3 là 1

d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

Bài 1:  Gọi số cần tìm là a.  \(\left(a\in N,a< 400\right)\)

Khi đó ta có a - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5 và 6.

Nói cách khác a - 1 chia hết BCNN(2,3,4,5,6) = 60

Vậy a có dạng 60k + 1.

Do a < 400 nên \(60k+1< 400\Rightarrow k\le6\)

Do a chia hết 7 nên ta suy ra a = 301

Bài 2. 

 Do số cần tìm không chia hết cho 2 và chia 5 thiếu 1 nên phải có tận cùng là 9.

Số đó lại chia hết cho 7 nên ta tìm được các số là :

7.7 = 49 (Thỏa mãn)

7.17 = 119 (Chia 3 dư 2 - Loại)

7.27 = 189 (Chia hết cho 3  - Loại)

7.37 = 259 ( > 200 - Loại)

Vậy số cần tìm là 49.

  a chia cho 4, 5, 6 dư 1 nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6) 

=> a - 1 = 60n => a = 60n+1 với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 

mặt khác a chia hết cho 7 => a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 

có 1 chia 7 dư 1 
=> 60n chia 7 dư 6 
mà 60 chia 7 dư 4 
=> n chia 7 dư 5 
mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 => n = 5 

a = 60.5 + 1 = 301

1/

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2

+ Nếu \(n⋮3\) Bài toán đã được c/m

+ Nếu n chia 3 dư 1 => \(n+2⋮3\)

+ Nếu n chia 3 dư 2 => \(n+1⋮3\)

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3

2/ \(a-10⋮24\) => a-10 đồng thời chia hết cho 3 và 8 vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow a-10=8k\Rightarrow a=8k+10⋮2\)

\(a=8k+10=8k+8+2=8\left(k+1\right)+2=2.4.\left(k+1\right)+2\)

\(2.4.\left(k+1\right)⋮4\) => a không chia hết cho 4

3/

a/ Gọi 3 số TN liên tiếp là n; n+1; n+2

\(\Rightarrow n+n+1+n+2=3n+3=3\left(n+1\right)⋮3\)

b/ Gọi 4 số TN liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3

\(\Rightarrow n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4\left(n+1\right)+2\)

Ta có \(4\left(n+1\right)⋮4\) => tổng 4 số TN liên tiếp không chia hết cho 4

ta cho thương là 5 . 

n = 12 x 5 + 9 

n = 69 

69 chia hết cho 3 

không chia hết cho 6 .

kết luận : n chia hết cho 3 , không chia hết cho 6

tịu lun