Ta có: \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)=\(\frac{2}{143}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{ab}\)=\(\frac{2}{143}\)\(\Rightarrow\)143(a+b)=2ab (1)

Mặt khác: a-b=2\(\Rightarrow\)a=2+b (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

143(2+b+b)=2(2+b)b\(\Leftrightarrow\)286+286b=b(4+2b)=286+286b=4b+2bb\(\Leftrightarrow\)2bb+4b-286b-286=0\(\Leftrightarrow\)2bb-282b-286=0

ta có a=11;b=13

                Ta có: \(b-a=2\)

                     \(\Rightarrow b=a+2\)

            Biểu thức trở thành:    \(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+2}=\frac{2}{143}\)

                                        \(\Leftrightarrow\frac{a+2-a}{a\left(a+2\right)}=\frac{2}{143}\)

                                        \(\Leftrightarrow\frac{2}{a\left(a+2\right)}=\frac{2}{143}\)

                                        \(\Leftrightarrow2\cdot143=2a\left(a+2\right)\)

                                        \(\Leftrightarrow2a^2+4a-286=0\)

                                        \(\Leftrightarrow a^2+2a-143=0\)

                                        \(\Leftrightarrow a^2+13a-11a-143=0\)

                                        \(\Leftrightarrow a\left(a+13\right)-11\left(a+13\right)=0\)

                                        \(\Leftrightarrow\left(a+13\right)\left(a-11\right)=0\)

              +) \(a=-13\Rightarrow b=a+2=-13+2=-11\)(loại vì \(a,b\notin N\))

              +) \(a=11\Rightarrow b=a+2=11+2=13\)  (Nhận)

                               Vậy cặp \(\left(a,b\right)\)cần tìm là \(\left(11,13\right)\)                    

Theo đề bài ta có : \(a,b\in N\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{143}\\b-a=2\end{matrix}\right.\) ( Điều kiện : \(a,b\ne0\))

Giải phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{143}\\b=2+a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2+a}=\dfrac{2}{143}\\b=2+a\end{matrix}\right.\)

Dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=11\\b=2+11\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=11\\b=13\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 11 ; b = 13.

có thể bạn sai đề

b=13;a=11

http://olm.vn/hoi-dap/question/550384.html