Đề : ab + 4bc + ca \(\le\)0 

Có : a + b + c = 0 => a = - b - c

Thay vào ab + 4bc + ca \(\le\)0 ta đc:

(-b - c).b + 4bc + c.(-b - c) \(\le\) 0

=> -b² - bc + 4bc - bc - c² \(\le\)0

=> -b² - c² + 2bc \(\le\)0

=> - (b² - 2bc + c²) \(\le\) 0

=> -(b - c)² \(\le\) 0 (luôn đúng)

Vậy ab + 4bc + ca  \(\le\) 0

abc bằng 0

c=c.1 thay 1 bằng a+b+c xong cô si

bình phương pt a+b+c=0 lên ta đc a^2+b^2+c^2+...=0

mà a^2+b^2+c^2>=0

suy ra 2(ab+ac+bc) bé hơn hoặc bằng 0

hay ab+ac+bc bé hơn hoặc bằng 0

cám ơn tui giải đc roi đăng lên cho có không khí thôi

hứ mik làm chừng thôi à

cho có lệ thôi

Xin lỗi xíu nha cái chỗ suy ra 2ab+2bc+2ac >/= 0 bị đánh lộn dấu đổi lại thành ab=bc+ca</=0 hộ nhé

em dùng tính chất tổng quát này nè \(x^2\ge0\)với mọi x

như vậy ta có a+b+c=0\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow a^{2^{ }}+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)mà ta luôn có \(a^2\ge0\)với mọi a;\(b^2\ge0\)với mọi b;\(c^2\ge0\)nên suy ra \(a^2+b^2+c^2\ge0\forall a,b,c\)mà \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\Rightarrow2ab+2bc+2ca\ge0\)\(\Rightarrow\)ab+bc+ca\(\ge\)0.dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0

a+b+c=0\Rightarrow (a+b+c)2=0(a+b+c)2=0
\Rightarrow a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
\Rightarrow 2(ab+bc+ca)=−(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca)=−(a2+b2+c2).
Mà a2+b2+c2a2+b2+c2\geq 0\Rightarrow −(a2+b2+c2)−(a2+b2+c2)\leq 0.
Do đó: 2(ab+bc+ca)2(ab+bc+ca)\leq 0
\Rightarrow ab+bc+caab+bc+ca\leq 0.

Giả sử a<0,vì abc>0 nên bc<0.Mặt khác thì ab+ac+bc>0<=>a(b+c)>-bc>0=>a(b+c)>0,mà a<0 nên b+c<0=>a+b+c<0(vô lý).Vậy điều giả sử trên là sai, 
a,b,c là 3 số dương.

Giả sử a<0,vì abc>0 nên bc<0.Mặt khác thì ab+ac+bc>0<=>a(b+c)>-bc>0=>a(b+c)>0,mà a<0 nên b+c<0=>a+b+c<0(vô lý).

Vậy điều giả sử trên là sai, 
Do đó a,b,c là 3 số dương.