Có: (x-1)(x+y)=-6

=> x-1; x+y E Ư(6) = {1; -1 ; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Lập bảng:

(2,1),(1,5),

(x+1)(y-3)=-6

=> x+1 ; y-3 thuộc Ư(-6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy ta có các cặp x,y thõa mãn là : (-2,-3);(-3,1);(-4,0);(-7,2);(0,9);(1,6);(2,5);(5,4)

Lời giải:
$\frac{2}{x}+\frac{y}{3}=\frac{1}{6}$

$\frac{6+xy}{3x}=\frac{1}{6}$

$\frac{2(6+xy)}{6x}=\frac{x}{6x}$

$\Rightarrow 2(6+xy)=x$

$\Rightarrow 12+2xy-x=0$

$12=x-2xy$

$12=x(1-2y)$

$\Rightarrow 1-2y$ là ước của $12$

Mà $1-2y$ lẻ nên $1-2y$ là ước lẻ của $12$

$\Rightarrow 1-2y\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow y\in\left\{0; 1; 2; -1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{12; -12; -4; 4\right\}$ (tương ứng)

\(\frac{2}{x}+\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\) => \(\frac{y}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{x}\) => \(\frac{y}{3}=\frac{x-12}{6x}\) => \(2y=\frac{x-12}{x}=1-\frac{12}{x}\)

Để 2y nguyên  => x=(-12, -6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12) => 2y=(2, 3, 4, 5, 7, 13, -11,-5, -3, -2, -1, 0)

Do 2y chẵn => Chon được 2y=(2,4,-2,0) => y=(1,2,-1,0)

Các cặp (x,y) thỏa mãn là: (-12, 1); (-4,4); (4,-1); (12,0)

Ta có \(\left(2x+3\right)\left(y-1\right)=-6=-3.2=-2.3=-1.6=-6.1\)

\(TH1\hept{\begin{cases}2x+3=3\\y-1=-2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)

\(TH2\hept{\begin{cases}2x+3=-2\\y-1=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=4\end{cases}}}\)(loại)

\(TH3\hept{\begin{cases}2x+3=-3\\y-1=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=3\end{cases}}}\)

Tương tự như vậy giải các TH còn lại nha!

#Học tốt