Đề sai, thử với \(n=0;1;2...\) đều không đúng

Đề đúng phải là: \(A=5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\)

Ta có: \(25\equiv2\left(mod23\right)\Rightarrow25^n\equiv2^n\left(mod23\right)\)

\(\Rightarrow5^{2n+1}=5.25^n\equiv5.2^n\left(mod23\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv\left(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}\right)\left(mod23\right)\)

Mà \(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}=5.2^n+16.2^n+2.2^n=23.2^n\equiv0\left(mod23\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod23\right)\Rightarrow A⋮23\)

Ta có công thức : \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\forall a;b\in Z;k\in N\)

Áp dụng ta đc :

a )\(2^{70}+3^{70}=\left(2^2\right)^{35}+\left(3^2\right)^{35}=4^{35}+9^{35}⋮4+9=13\) (đpcm)

b)\(3^{105}+4^{105}=\left(3^5\right)^{35}+\left(4^5\right)^{35}=243^{35}+1024^{35}⋮243+1024=1267=181.7⋮181\)(đpcm)

10 đồng dư với 1(mod 3)

=>10²⁰¹⁵ đồng dư với 1²⁰¹⁵(mod 3)

=>10²⁰¹⁵ đồng dư với 1 (mod 3)

=>10²⁰¹⁵ +2 đồng dư với 1+2 (mod 3)

=>10²⁰¹⁵+2 đồng dư với 3 (mod 3)

=>10²⁰¹⁵+2 chia hết cho 3

10^2015+2=100...00+2(2015cs0)

                =100...02(2014cs0) 

vì 100...02 có tổng các chữ số là 1+0*2014+2=3

mà 3 chia hết cho 3 nên 100...02 chia hết cho 3

                                 hay 10^2015 chia hết cho 3

Nhớ tick cho mình nha

10²⁰¹⁵ = 2²⁰¹⁵.5²⁰¹⁵

Ta có:

2 đồng dư với -1 (mod 3)

=> 2²⁰¹⁵ đồng dư với (-1)²⁰¹⁵ (mod 3)

=> 2²⁰¹⁵ đồng dư với -1 (mod 3)

Lại có:

5² đồng dư với 1 (mod 3)

=> (5²)¹⁰⁰⁷ đồng dư với 1¹⁰⁰⁷ (mod 3)

=> 5²⁰¹⁴ đồng dư với 1 (mod 3)

=> 5²¹⁰⁴.5 đồng dư với 1.5 (mod 3)

=> 5²⁰¹⁵ đồng dư với 5 đồng dư với 2 (mod 3)

=> 5²⁰¹⁵.2²⁰¹⁵ đồng dư với 2.(-1) (mod 3)

=> 10²⁰¹⁵ đồng dư với -2 (mod 3)

=> 10²⁰¹⁵ + 2đồng dư với -2 + 2 = 0 (mod 3)

=> 10²⁰¹⁵ + 2 chia hết cho 3

chtt

các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 600 với 

ai tích mình mình tích lai liền ak

Ta có:

2²⁰⁰⁰=(2⁵)⁴⁰⁰ =32⁴⁰⁰

Lại có:

32⁴⁰⁰-1= 32⁴⁰⁰-1⁴⁰⁰ chia hết cho (32-1)

(áp dụng t/c aⁿ-bⁿ chia hết cho (a-b) với mọi n)

=>32⁴⁰⁰-1 chia hết cho 31

=>4.(32⁴⁰⁰-1) chia hết cho 31

=>4.32⁴⁰⁰-1 .4 chia hết cho 31

=>2².2²⁰⁰-4 chia hết cho 31

=>2²⁰⁰² chia hết cho 31 (đpcm)

Ai làm hộ mk ik mk mơn nhìu 😘😘

^ la gi

^ là mũ đó,vd:3^2=\(3^2\)

Ta có: 35=1(mod 17)

=>35³⁵=1³⁵(mod 17)

=>35³⁵=1 (mod 17)

Ta có: 52=1(mod 17)

=>52⁵² = 1⁵²(mod 17)

=>52⁵²=1(mod 17)

=>35³⁵+52⁵²-2=1+1-2 (mod 17)

=>A=0 (mod 17)

=>A chia hết cho 17 (đpcm)