Không mất tính tổng quát, giả sử x > y (do tổng x + y = 2009 là một số lẻ)\(\Rightarrow\)x \(\ge\)y+1 \(\Rightarrow\)x - y - 1 \(\ge\)0.

Từ đó, ta có: (x +1)(y -1) = xy - (x - y -1) \(\le\)xy.

Đến đây ta hiểu rằng, khi x và y càng xa nhau thì tích xy càng bé.

như vậy, GTLN của xy = 1005.1004; GTNN của xy = 2008.1

+) Tìm GTNN

Đặt t = x + y + z 

=> t² = (x + y+ z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx)  = 3 + 2(xy + yz+ zx) => xy + yz + zx = (t² - 3)/2

Khi đó, A = t + \(\frac{t^2-3}{2}\) = \(\frac{t^2+2t-3}{2}=\frac{\left(t+1\right)^2-4}{2}\ge\frac{0-4}{2}=-2\)

=> Min A = -2 

Dấu "=" xảy ra khi t = - 1 <=> x + y + z = - 1. kết hợp x² + y² + z² = 3 chọn x = 1;y = -1; z = -1

Vậy....

tìm GTLN nè:

ab+bc+ca\(\le\)(a+b+c)^2/3

mặt khác :

(a+b+c)^2\(\le\)3(a^2+b^2+c^2)=9

=> A=<3+3=6 khi a=b=c=1

i;ỳlll

Tìm min :

Ta có : \(x^2+y^2-xy=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\le4+\frac{x^2+y^2}{2}\) ( vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) )
\(\Leftrightarrow\frac{A}{2}\le4\)

\(\Leftrightarrow A\le8\)

Tìm max

\(x^2+y^2-xy=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=8+\left(x+y\right)^2\ge8\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{8}{3}\)

Há miệng ra và nói: ''PHỞ SÁNG"