Đặt 2005 = x +1 . Ta có :

x⁶ - (x + 1 )x⁵ + ( x + 1 )x⁴ - (x + 1 )x³ + ( x + 1 )x² - (x + 1)x + (x + 1)

= x⁶ - x⁶ - x⁵ + x⁵ + x⁴ - x⁴ - x³ + x³ + x² - x² -x + x + 1

= 1

a) Đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\left(u>0\right)\Rightarrow u^2-1=x^2\)

Phương trình trở thành :

\(2u^2+6x-\left(2x+6\right)t=0\)

\(\Rightarrow\Delta_t=\left(2x+6\right)^2-48x=\left(2x-6\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+6-2x+6}{4}=3\\t=\dfrac{2x+6+2x-6}{4}=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=3\\\sqrt{x^2+1}=x\end{matrix}\right.\)

đến đây thì ez rồi

c) Ta có :

\(2\sqrt{x^2-4x+5}=2\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge2\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{4}x^2-x+1+4}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2+4}\ge2\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{\dfrac{1}{4}x^2-x+5}\ge4\)

ta lại có: \(-4x^2+16x-12=-4\left(x^2-4x+4\right)+4\le4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}VP\ge4\\VT\le4\end{matrix}\right.\)

Dấu bằng xảy ra khi x = 2

vậy x=2 là nghiệm của phương trình

a) \(\sqrt{3x-4}\) + \(\sqrt{4x+1}\) = \(-16x^2 - 8x +1\) với

ĐKXĐ :

- Vế trái \(x \ge \frac{4}{3}\)

- Vế phải : \(-16x^2 - 8x +1\) \(\ge 0\) \(\Leftrightarrow \) \(x \le \frac{\sqrt{2}-1}{4}\) hoặc \(x \le \frac{-\sqrt{2}-1}{4}\)

Hai điều kiện trái ngược nhau

Vậy phương trình vô nghiệm .

Có vẻ như đề sai ở số hạng thứ 2, phải là "$2005x^7$"

---------------------------------

Đặt $2005=x+1$. Ta có :

$A=x^8-(x+1)x^7+(x+1)x^6-(x+1)x^5+...-(x+1)x+(x+1)$

$=>A=x^8-x^8-x^7+x^7+x^6-x^6-x^5+...-x^2-x+x+1$

$=>A=1$

ủa tìm x sao ko có dấu =

x⁴ + 2005x² + 2004x + 2005 

=x⁴+2005x²+2005x-x+2005

=x⁴-x+2005x²+2005x+2005

=x(x³-1)+2005.(x²+x+1)

=x(x-1)(x²+x+1)+2005.(x²+x+1)

=(x²+x+1)[x(x-1)+2005]

=(x²+x+1)(x²-x+2005)