Cho số tự nhiên: a, b, c, d, e thỏa mãn
\(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)
Chứng minh rằng: a=b=c=d=e
Cho 5 số tự nhiên a , b , c , d , e thỏa mãn a^b = b^c = c^d = d^e = e^a . Chứng minh rằng 5 số a , b , c , d , e bằng nhau
Cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn ab=bc=cd=de=ea. Chứng minh rằng 5 số a, b, c, d, e bằng nhau
viết dạng hệ cho dẽ nhìn
a^b = b^c (1)
b^c = c^d (2)
c^d = d^e (3)
d^e = e^a(4)
e^a=a^b(5)
*********dùng pp phải chứng
*******************
giả sử có 5 số tự nhiên thỏa mãn trên
không thay đổi ý nghia giả sử
a>=b>=c>=d>e>=1
*****hàm mũ lũy thừa cơ số 1 rất đặc biệt khử cái này trước*******
nếu e=1
=> a>=b>=c>=d>=2 (*)
từ (5) => a=1 hoặc b=0 => không thỏa mãn (*)=> e<>1
ok
giờ có
a>=b>=c>=d>e>=2
từ(3)
c^d = d^e (3)
c>=d=> d<=e mâu thuẫn d>e
các số a,b,c,d,e có thể hoán đổi vị trí cho nhau
=>ít nhất có một phương trình không thỏa mãn
=> dpcm
Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn : ab= bc = cd = de = ea. Chứng minh rằng : a = b = c = d = e.
ab = bc = cd = de = ed
Ta có: de = ed
=> d và e bằng nhau.
Lại có: cd = ed
=> c và e bằng nhau
=> c,d,e bằng nhau
=> bc = $bd$bd(Vì c =d)
Mà bc = cd = de = ed
Nên bd= cd = de = ed
=> b,c,d,e bằng nhau.
Tiếp tục có: ab = bc = cd = de = ed
bi roi nha
Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn : ab= bc = cd = de = ea. Chứng minh rằng : a = b = c = d = e.
Cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn ab = bc = cd = de = ea
Chứng minh rằng 5 số a, b, c, d, e bằng nhau
Giả sử \(a\ne b\). Xét TH \(a< b\)thì
\(b^c=a^b< b^b\Rightarrow b>c\)
\(c^d=b^c>c^c\Rightarrow c< d\)
\(d^e=c^d< d^d\Rightarrow e< d\)
\(e^a=d^e>e^e\Rightarrow a>e\)
\(e^a=a^b>e^b\Rightarrow a>b\)
Trái với điều \(a< b\)nên \(a=b\)
Từ đó, ta suy ra được \(a=b=c=d=e\)
Cho các số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mãn ab=bc=cd=de=ea. Chứng minh a=b=c=d=e
Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mãn \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)
Chứng minh rằng năm số a,b,c,d,e bằng nhau
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau . VD : a<b (1)
Vì vậy do ab=bc mà a<b => c<b
Ta có bc=cd mà c<b => c<d
Ta có cd = de mà c<d => e<d
Ta có de = ea mà e<d => a>e
Ta có ea = ab mà a>e => a>b (2)
Từ (1) và (2) => Giả sử trên là vô lí
Vậy a=b=c=d ( đcpm )
Thma khảo:Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Không phải là vd a<b mà " không mất tính tổng quát giả sử a<b" :)
Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mãn : ab = bc = cd = de = ea. Chứng minh rằng : a = b = c = d = e .
Giải giùm mình nhé các bạn!
Chứng minh bằng phản chứng, giả sử \(a>b>c>d>e\), thế lần lượt sẽ trái với giả thiết
Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mản: a^b=b^c=c^d=d^e=e^a
Chứng minh rằng :a=b=c=d=e
cức mình với !
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau . VD : a<b (1)
Vì vậy do a^b=b^c mà a<b => c<b
Ta có b^c=c^d mà c<b => c<d
Ta có c^d = d^e mà c<d => e<d
Ta có d^e = e^a mà e<d =>. a>e
Ta có e^a = a^b mà a>e => a>b (2_)
Từ (1) và (2)
Vậy a=b=c=d
Chúc bạn học tốt
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)
Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy do: ab=bc mà a<b => b>c
Ta có mà
Ta có mà
Ta có d mà
Ta có b mà (2)
Từ (1) và (2) => điều giả sử sai
Vậy (đpcm)
Cho các số tự nhiên \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\). Chứng minh rằng: \(a=b=c=d=e\).
Nếu a khác b => a>b hoặc a<b
Xét a<b ta có :ab=bc=cd=de=ea và a<b => b>c;c<d;d>e;e<a ( vô lý)
=> a=b
Xét a>b ta có: ab=bc=cd=de=ea và a>b =>b<c;c>d;d<e;e>a (vô lý)
=>a=b
Nếu a=b=1 thì c=d=e=1; nếu a=b lớn hơn hoặc bằng 2 thì b=c=d=e
=> a=b=c=d=e (ở đây mk ko xét a=b=0 vì ko có 00 nha bạn)