cho a1,a2,........,a2018 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 .Cm/R:
A=a13+a23+....+a20183 chia hết cho 3
Những câu hỏi liên quan
Cho: a_1+a_2+..............+a_{2018}⋮3a1+a2+..............+a2018⋮3 và a_1,a_2,a_3,............,a_{2018}in Na1,a2,a3,............,a2018∈N. CMR: a^3_1+a^3_2+a^3_3+.............+a^3_{2018}⋮3a13+a23+a33+.............+a20183⋮3
Đọc tiếp
Cho: và . CMR:
cho các số tự nhiên a1;a2;...;a2013 có tổng bằng 2013^2014.
chứng minh rằng: a1^3 + a2^3 +... +a2013^3 chia hết cho 3.
Bài 1:Cho a1,a2,....,a2018 thuộc ZCMR:a1+a2+...+a2018 chia hết cho 30 khi và chỉ khi a1^5 + a2^5 +...+ a2018^5 chia hết cho 30Bài 2: Tìm x,y thuộc N* sao cho x+y+1 chia hết cho xyBài 3: tìm x,y thuộc N* sao cho y+1 chia hết cho x, x+1 chia hết cho yBài 4:Tìm x,y thuộc N* sao cho y+2 chia hết cho x, x+2 chia hết cho yBài 5: Tìm x,y thuộc N* sao cho 2x+1 chia hết cho y, 2y+1 chia hết cho xBài 6: CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n^5 + 5n chia hết cho 6Bài 7:CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n(2n+7)(7n+1) ch...
Đọc tiếp
Bài 1:Cho a1,a2,....,a2018 thuộc Z
CMR:a1+a2+...+a2018 chia hết cho 30 khi và chỉ khi a1^5 + a2^5 +...+ a2018^5 chia hết cho 30\
Bài 2: Tìm x,y thuộc N* sao cho x+y+1 chia hết cho xy
Bài 3: tìm x,y thuộc N* sao cho y+1 chia hết cho x, x+1 chia hết cho y
Bài 4:Tìm x,y thuộc N* sao cho y+2 chia hết cho x, x+2 chia hết cho y
Bài 5: Tìm x,y thuộc N* sao cho 2x+1 chia hết cho y, 2y+1 chia hết cho x
Bài 6: CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n^5 + 5n chia hết cho 6
Bài 7:CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6
Giúp mình nhé, cảm ơn các bạn nhiều!!!
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a1,a2,a3,....,a2016 là các số tự nhiên có tổng 3 chữ số chia hết cho 3
CMR: A = a1\(^3\) + a2\(^3\) + .....+ a2016\(^3\) chia hết cho 3
Cho 10 số tự nhiên bất kì .a1,a2,....,a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có 1 hoặc 1 tổng số các số tự nhiên liên tiếp nhau trong dãy chia hết cho 10
Bg: Đặt S1 = a1; S2 = a1+ a2; S3 = a1+a2+a3 ... ;S10 = a1+a2+...+a10. Xét 10 số S1,S2, ... S10 ta có 2 trường hợp như sau :
+) Nếu có 1 số Gk nào đó tận cg = 0 ( Sk = a1+a2 + ... ak, k từ 1 - 10) => tổng của k số a1,a2, ... ak chia hết cho 10 ( đpcm )
+) Nếu k có số nào trong 10 số S1, S2, ... S10 tận cg là 0 => chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cg giống nhau. Ta gọi 2 số đó là : Sm và Mn (1= <m<n=< 10 ) .... Sm = a1+a2 + ... a(m); Mn = a1+a2+ ...a(m)+ a(m1)+ a(m2) + ... + a(n ) .
=> Sn - Sm = a(m+1)+ a(m+2) + ....+ a(n) tận cg là 0 => Tổng của n-m số a( m+1),a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 ( đpcm ) .
cho 2016 số tự nhiên a1,a2,a3,...,a2015,a2016. Chứng minh rằng trong 2016 số ấy, tồn tại một số chia hết cho 2016 hoặc tồn tại một vài số có tổng chia hết cho 2016
cho 2016 số tự nhiên a1,a2,a3,...,a2015,a2016. Chứng minh rằng trong 2016 số ấy, tồn tại một số chia hết cho 2016 hoặc tồn tại một vài số có tổng chia hết cho 2016
đề rắc rối quá
cái nầy thì cậu tự làm đi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1/Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.
2/Tìm số bị chia & số chia, biết rằng khi + số bị chia với 10 và nhân số chia với 10 thì thương không thay đổi.
3/Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2,....a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
cho P thuộc N tách P thành tổng của 2018 số tự nhiên a1,a2,a3,....,a2018 biết tổng lập phương cuả 2018 số đó chia 6 dư 5 hỏi số P chia cho 6 dư mấy
các bạn nhớ làm nhanh lên nhé , bạn nào làm đúng và nhanh tớ sẽ like cho
Tớ nêu ý kiến =) bài chưa qua kiểm định nhé ^^
Lấy tổng lập phương 2018 số đó trừ đi P sẽ đc 1 hiệu chia hết cho 6
VD nhé : a1^3 - a1 = a1.(a1^2-1) = a1.(a1-1).(a1+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
Mấy cái còn lại cx tương tự như thế thì hiệu nhận đc đúng là chia hết cho 6 đúng ko?
Thế thì P chia 6 dư 5 rồi =D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 10 số tự nhiên bất kì: a1, a2,..., a10. CMR thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy chia hết cho 10