Cho A=ab/a+b
Timf GTLN, GTNN
Những câu hỏi liên quan
Cho a+b+c=3 tìm GTNN và GTLN của K=\(a\sqrt{3+bc}+b\sqrt{3+ac}+c\sqrt{3+ab}\)
cho a,b,c≥1 và ab+bc+ca=9. tìm GTLN và GTNN của P=a2+b2+c2
Lời giải:
Tìm min:
Theo BĐT AM-GM thì: $P=a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ hay $P\geq 9$
Vậy $P_{\min}=9$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=\sqrt{3}$
-----------
Tìm max:
$P=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-18$
Vì $a,b,c\geq 1$ nên:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow ab+1\geq a+b$
Hoàn toàn tương tự: $bc+1\geq b+c; ac+1\geq a+c$
Cộng lại: $2(a+b+c)\leq ab+bc+ac+3=12$
$\Rightarrow a+b+c\leq 6$
$\Rightarrow P=(a+b+c)^2-18\leq 6^2-18=18$
Vậy $P_{\max}=18$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(1,1,4)$ và hoán vị
Đúng 0
Bình luận (0)
tinh GTLN,GTNN cua Q=(a^2-ab+b^2)/(a^2+ab+b^2)
Cho hai so a,b không đồng thời bằng 0.Tìm GTLN,GTNN Của biểu thức :
Q=a*a-ab+b*b\a*a+ab+b*b
Bổ đề \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(\forall x,y\inℝ\right)\)
Ta có \(Q=1-\frac{2ab}{a^2+ab+b^2}\)
do \(a^2+ab+b^2=\left(a+b\right)^2-ab\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2\)
Nên \(\frac{2ab}{a^2+ab+b^2}\le\frac{2ab}{\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\le\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{2}{3}\)
=> \(Q\ge\frac{1}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi zà chỉ khi a=b
Cho a2+ab+b2+1,5c2=2. Tìm GTNN,GTLN của S=a+b+c
10 tháng 7 2017 lúc 9:54
Cho 2 số a;b không đồng thời = 0 ,Tìm GTNN ; GTLN của :
\(Q=\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\)
câu này đưa về tam thức bậc 2 là được
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2a^2+2b^2+4c^2+3 ab+ac+2bc=1,5. Tim GTNN, GTLN cua a+b+c+2012
Tìm GTLN và GTNN của phân số a+b/ab
Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a^2 + b^2 = 1
Tìm GTLN và GTNN của P= 2a^2 + 3b^2+ ab + 1