Vì \(x,y\ge0\Rightarrow\left|19x+5y\right|+1975=\left|19y+5x\right|+2014^x\)

\(\Leftrightarrow19x+5y+1975=19y+5x+2014^x\)

\(\Leftrightarrow24x+24y+2014^x=1975\)

\(\Leftrightarrow2\left(12x+12y+2014^{x-1}\cdot1007\right)=1975\)

Do \(VT⋮2\Rightarrow VF⋮2\) mà \(VF\) không chia hết cho 2.

Vậy không có số tự nhiên x;y thỏa mãn đề bài.

(19x+5y)-(19y+5x)=2014^x-1975

suy ra 14x-14y=2014^x -1975

suy ra 14(x-y)=2014^x-1975

mà 14 là số chẵn nên 14(x-y) chẵn

suy ra 2014^x -1975 chẵn

suy ra 2014^x lẻ suy ra 2014^x=1 suy ra x=0

suy ra 2014^x -1975=-1974

suy ra x-y=-1974:14=-141

mà x=0 suy ra y=141

bạn jj đó vừa trả lời ơi 14(x-y) chẵn => 14(x-y) - 1975 lẻ bn ak

Ta có:\(\left|19x+5y\right|+1975=\left|19y+5x\right|+2014^x\)

\(\Leftrightarrow\left|19x+5y\right|-\left|19y+5x\right|=2014^x-1975\)

Vì \(19x+5y-\left(19y+5x\right)=19x+5y-19y-5x=14x-14y⋮2\)

nên \(\left|19x+5y\right|-\left|19y+5x\right|⋮2\)\(\Rightarrow2014^x-1975⋮2\)

\(\Rightarrow2014^x\) lẻ\(\Rightarrow x=0\)

Thay x=0 vào ta có:\(\left|5y\right|-\left|19y\right|=-1974\)

Vì \(y\ge0\) nên \(\hept{\begin{cases}5y\ge0\\19y\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|5y\right|=5y\\\left|19y\right|=19y\end{cases}}\)\(\Rightarrow5y-19y=-1974\)

\(\Rightarrow-14y=-1974\Rightarrow y=141\)

Vậy x=0,y=141 thỏa mãn

\(\left|19x+5y\right|+1975=\left|19y+5x\right|+2014^x\)

\(\Leftrightarrow1975-2014^x=\left|19y+5x\right|-\left|19x+5y\right|\)

\(\Leftrightarrow1975-2014^x=\left(\left|19y+5x\right|+19y+5x\right)-\left(\left|19x+5y\right|+19x+5y\right)-14\left(x+y\right)\left(1\right)\)

Ta có bổ đề:\(\left|a\right|+a\) là số chẵn với \(\forall a\in Z\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\)chẵn/\(\Rightarrow2014^x\) lẻ \(\Rightarrow x=0\)

Thay \(x=0\) vào \(pt\) và kết hợp với \(x,y\in N\) thì tìm được \(x=0;y=141\)