Bạn ơi hình như đề cho thừa thì phải 

Vì nếu bạn thay x=2 thì f(x) ko cp

Sửa lại đề rùi nói cho mk , mk làm cho nha 

cmr a(a+1)(a+2)(a+4)(a+5)(a+6)+36 là số chính phương với mọi a nguyên

 f(x) = x⁴ + 6x³ +11x² + 6x 

\(=x^4+x^3+5x^3+5x^2+6x^2+6x\)

\(=\left(x^4+x^3\right)+\left(5x^3+5x^2\right)+\left(6x^2+6x\right)\)

\(=x^3\left(x+1\right)+5x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^3+5x^2+6x\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left[x^2+2x+3x+6\right]\)

\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)\right]\)

\(=x\left(x+1\right)\left[x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right]\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

b)Ta có

\(f\left(x\right)+1=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)

\(=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2 +3x+2\right)+1\)

\(=\left(x^2+3x+1-1\right).\left(x^2+3x+1+1\right)+1\)

\(=\left[\left(x^2+3x+1\right)-1\right].\left[\left(x^2+3x+1\right)+1\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

Vậy với mọi x nguyên thì f(x) + 1 luôn có giá trị là 1 số chính phương 

f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c

f(0)=a.02+b.0+c=cf(0)=a.02+b.0+c=c

⇒⇒ c là số nguyên

f(1)=a.12+b.1+c=a+b+cf(1)=a.12+b.1+c=a+b+c

Vì c là số nguyên nên a + b là số nguyên (1)

f(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+cf(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+c

Vì c là số nguyên nên 2(2a + b) là số nguyên

⇒⇒ 2a + b là số nguyên (2)

Từ (1) và (2) ⇒⇒ (2a + b) - (a + b) là số nguyên ⇒⇒ a là số nguyên

⇒⇒ b là số nguyên

Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.

#ks+Kbn= Add

#Uyên_Ami_BTS   >,<

#Taehyung_stan

Ta có f(0) = a.0² + b.0+c =c

=> c là số nguyên

f(1) = a.1²+ b.1+c=a +b + c = (a+)b+c

Vi c là số nguyên nên a+b là số nguyên (1)

f(2) = a.2²+ b.2+c=2(2a+b)+c

=> 2(2a+b) là số nguyên

=>2a +b là số nguyên (2) 

Từ (1) và (2)

=>(2a +b)-(à+b) là số nguyên => a là số nguyên =>b là số nguyên

=>f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=a0^2+0b+c\in Z\)

\(\Rightarrow c\in Z\)

\(f\left(1\right)=a1^2+1b+c=a+b+c\in Z\)

Mà \(c\in Z\Rightarrow a+b\in Z\left(1\right)\)

\(f\left(2\right)=a2^2+2b+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\in Z\)

Vì \(c\in Z\Rightarrow2\left(2a+b\right)\in Z\)

\(\Rightarrow2a+b\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)\in Z\)

\(\Rightarrow2a+b-a-b\in Z\)

\(\Rightarrow a\in Z\)

Từ (1) suy ra \(b\in Z\)

Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên

có gì ko hiểu thì cứ hỏi tự nhiên ạ~

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=c\in Z\)( vì \(f\left(0\right)\in Z\))

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b+c\left(4\right)\)Mà \(f\left(1\right)\in Z\)

\(\Rightarrow a+b+c\in Z\)mà \(c\in Z\)

\(\Rightarrow a+b\in Z\Rightarrow2a+2b\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) \(\Rightarrow f\left(2\right)=4a+2b+c\in Z\)(vì \(f\left(2\right)\in Z\))

Mà \(c\in Z\)

\(\Rightarrow4a+2b\in Z\left(3\right)\)

 Từ (2) và (3)\(\Rightarrow2a\in Z\Rightarrow a\in Z\)

Từ (4) kết hợp a,c \(\in Z\Rightarrow b\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)luôn nhân giá trị nguyên với mọi x nguyên

Cách lm giống bn Châu mình lơ mơ quá, chả hiểu gì, mình thấy cậu tắt quá, bài của bạn kia dễ hiểu hơn nhiều ý!